테일러 급수의 활용 연습문제 — OpenStax 2권 · 6.4절 · 30번

OpenStax 2권 · 6.4절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 매클로린 급수를 구하세요.

$f(x)={2}^{x}$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Maclaurin series of each function.

$f(x)={2}^{x}$

정답·풀이 보기

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(\ln (2)x)}^{n}}{n!}$

원본 교재 풀이(영어)

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(\ln (2)x)}^{n}}{n!}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6.4절 · 78번우리말 번역

근삿값 $T=4\sqrt{\frac{L}{g}}{\int }_{0}^{\pi /2}\left(1+\frac{1}{2}{k}^{2}{\sin }^{2}\theta +\frac{3}{8}{k}^{4}{\sin }^{4}\theta +\cdots \right)d\theta$ 에서 ${\int }_{0}^{\pi /2}{\sin }^{4}\theta d\theta$ 의 값을 구하여 $T$ 의 더 나은 추정값을 얻으세요.

다 풀었으면 정답 확인

${\int }_{0}^{\pi /2}{\sin }^{4}\theta d\theta =\frac{3\pi }{16}$ 이다. 따라서 $T\approx 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\left(1+\frac{{k}^{2}}{4}+\frac{9}{256}{k}^{4}\right)$ 이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 테일러 급수의 활용계산자동 분류