테일러 급수의 활용 연습문제 — OpenStax 2권 · 6.4절 · 22번

OpenStax 2권 · 6.4절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 전개식 ${(1+x)}^{1/3}=1+\frac{1}{3}x-\frac{1}{9}{x}^{2}+\frac{5}{81}{x}^{3}-\frac{10}{243}{x}^{4}+\cdots$ 을 이용하여 각 식의 처음 다섯 항(반드시 사차 다항식일 필요는 없음)을 쓰세요.

${(1+4x)}^{4/3};a=0$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the expansion ${(1+x)}^{1/3}=1+\frac{1}{3}x-\frac{1}{9}{x}^{2}+\frac{5}{81}{x}^{3}-\frac{10}{243}{x}^{4}+\cdots$ to write the first five terms (not necessarily a quartic polynomial) of each expression.

${(1+4x)}^{4/3};a=0$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{c}{(1+4x)}^{4/3}=(1+4x){(1+4x)}^{1/3} \\ =(1+4x)\left(1+\frac{4x}{3}-\frac{16{x}^{3}}{9}+\frac{320{x}^{3}}{81}-\frac{2560{x}^{4}}{243}\right) \\ =1+\frac{16}{3}x+\frac{32}{9}{x}^{2}-\frac{256}{81}{x}^{3}+\frac{1280}{243}{x}^{4}-\frac{10240}{243}{x}^{5}\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6.4절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서 $f$ 의 매클로린 급수를 항별로 적분하여 $F(x)={\int }_{0}^{x}f(t)dt$ 의 매클로린 급수를 구하세요. $f$ 가 0에서 엄밀하게 정의되지 않으면, 0에서의 매클로린 급수의 값을 대입해도 됩니다.

$F(x)={\tan }^{-1}x;\,f(t)=\frac{1}{1+{t}^{2}}=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}{t}^{2n}$

다 풀었으면 정답 확인

${\tan }^{-1}x=\sum_{k=0}^{\infty }\frac{{(-1)}^{k}{x}^{2k+1}}{2k+1}$

이 문제로 이어서 풀기

# 테일러 급수의 활용계산자동 분류