테일러 급수의 활용 연습문제 — OpenStax 2권 · 6.4절 · 44번

OpenStax 2권 · 6.4절 · 44번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, $f$ 의 매클로린 급수를 항별로 적분하여 $F(x)={\int }_{0}^{x}f(t)dt$ 의 매클로린 급수를 구하세요. $f$ 가 0에서 정의되지 않으면, 0에서의 매클로린 급수의 값을 대입해도 됩니다.

$F(x)={\int }_{0}^{x}\frac{\ln (1+t)}{t}dt;\,f(t)=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{t}^{n}}{n+1}$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Maclaurin series of $F(x)={\int }_{0}^{x}f(t)dt$ by integrating the Maclaurin series of $f$ term by term. If $f$ is not strictly defined at zero, you may substitute the value of the Maclaurin series at zero.

$F(x)={\int }_{0}^{x}\frac{\ln (1+t)}{t}dt;\,f(t)=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{t}^{n}}{n+1}$

정답·풀이 보기

$F(x)=\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{{x}^{n}}{{n}^{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$F(x)=\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{{x}^{n}}{{n}^{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6.4절 · 46번우리말 번역

다음 연습문제에서, $f$ 의 매클로린 급수의 0이 아닌 처음 세 항을 (반드시 이차 다항식일 필요는 없음) 적어도 그만큼 구하세요.

$f(x)=\tan x$

다 풀었으면 정답 확인

$x+\frac{{x}^{3}}{3}+\frac{2{x}^{5}}{15}+\cdots$

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# 테일러 급수의 활용계산자동 분류