테일러 급수의 활용 연습문제 — OpenStax 2권 · 6.4절 · 46번

OpenStax 2권 · 6.4절 · 46번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, $f$ 의 매클로린 급수의 0이 아닌 처음 세 항을 (반드시 이차 다항식일 필요는 없음) 적어도 그만큼 구하세요.

$f(x)=\tan x$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute at least the first three nonzero terms (not necessarily a quadratic polynomial) of the Maclaurin series of $f.$

$f(x)=\tan x$

정답·풀이 보기

$x+\frac{{x}^{3}}{3}+\frac{2{x}^{5}}{15}+\cdots$

원본 교재 풀이(영어)

$x+\frac{{x}^{3}}{3}+\frac{2{x}^{5}}{15}+\cdots$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6.4절 · 58번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 매클로린 급수의 수렴 반지름을 구하세요.

$\cosh x=\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$ 의 매클로린 급수를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

${e}^{x}$ 의 급수와 ${e}^{-x}$ 의 급수를 항별로 더한다. 홀수 차수의 항은 서로 소거되므로 $\cosh x=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n}}{(2n)!}$ 이다.