테일러 급수의 활용 연습문제 — OpenStax 2권 · 6.4절 · 48번

OpenStax 2권 · 6.4절 · 48번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, $f$ 의 매클로린 급수의 0이 아닌 항을 적어도 처음 세 개 구하세요(이차 다항식일 필요는 없습니다).

$f(x)={e}^{x}\cos x$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute at least the first three nonzero terms (not necessarily a quadratic polynomial) of the Maclaurin series of $f.$

$f(x)={e}^{x}\cos x$

정답·풀이 보기

$1+x-\frac{{x}^{3}}{3}-\frac{{x}^{4}}{6}+\cdots$

원본 교재 풀이(영어)

$1+x-\frac{{x}^{3}}{3}-\frac{{x}^{4}}{6}+\cdots$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6.4절 · 44번우리말 번역

다음 연습문제에서, $f$ 의 매클로린 급수를 항별로 적분하여 $F(x)={\int }_{0}^{x}f(t)dt$ 의 매클로린 급수를 구하세요. $f$ 가 0에서 정의되지 않으면, 0에서의 매클로린 급수의 값을 대입해도 됩니다.

$F(x)={\int }_{0}^{x}\frac{\ln (1+t)}{t}dt;\,f(t)=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{t}^{n}}{n+1}$

다 풀었으면 정답 확인

$F(x)=\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{{x}^{n}}{{n}^{2}}$