테일러 급수의 활용 연습문제 — OpenStax 2권 · 6.4절 · 52번

OpenStax 2권 · 6.4절 · 52번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, $f$ 의 매클로린 급수에서 0이 아닌 처음 세 항을 적어도 구하세요(반드시 이차 다항식일 필요는 없습니다).

$f(x)=\frac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ ( $\tan x)$ 의 전개식을 참고하세요

영어 원문 보기

In the following exercises, compute at least the first three nonzero terms (not necessarily a quadratic polynomial) of the Maclaurin series of $f.$

$f(x)=\frac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ (see expansion for $\tan x)$

정답·풀이 보기

$\tan x$ 의 전개식을 이용하면 $1+\frac{x}{3}+\frac{2{x}^{2}}{15}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Using the expansion for $\tan x$ gives $1+\frac{x}{3}+\frac{2{x}^{2}}{15}.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6.4절 · 50번우리말 번역

다음 연습문제에서, $f$ 의 매클로린 급수의 0이 아닌 항을 적어도 처음 세 개 구하세요(이차 다항식일 필요는 없습니다).

$f(x)={\sec }^{2}x$

다 풀었으면 정답 확인

$1+{x}^{2}+\frac{2{x}^{4}}{3}+\frac{17{x}^{6}}{45}+\cdots$