테일러 급수의 활용 연습문제 — OpenStax 2권 · 6.4절 · 54번

OpenStax 2권 · 6.4절 · 54번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 매클로린 급수의 수렴 반지름을 구하세요.

$\frac{1}{1+{x}^{2}}$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence of the Maclaurin series of each function.

$\frac{1}{1+{x}^{2}}$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{1+{x}^{2}}=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}{x}^{2n}$ 이므로 비판정법에 의해 $R=1$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{1+{x}^{2}}=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}{x}^{2n}$ so $R=1$ by the ratio test.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6.4절 · 52번우리말 번역

다음 연습문제에서, $f$ 의 매클로린 급수에서 0이 아닌 처음 세 항을 적어도 구하세요(반드시 이차 다항식일 필요는 없습니다).

$f(x)=\frac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ ( $\tan x)$ 의 전개식을 참고하세요

다 풀었으면 정답 확인

$\tan x$ 의 전개식을 이용하면 $1+\frac{x}{3}+\frac{2{x}^{2}}{15}$ 이다.