매개변수 방정식과 곡선 연습문제 — OpenStax 2권 · 7.1절 · 51번

OpenStax 2권 · 7.1절 · 51번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 그래프 작성 도구를 사용하여 매개변수방정식이 나타내는 곡선의 그래프를 그리고, 그 방정식으로부터 곡선의 종류를 알아내세요.

[계산기 사용] $\begin{array}{c}x=\theta +\sin \,\theta \\ y=1-\cos \,\theta \end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to graph the curve represented by the parametric equations and identify the curve from its equation.

[T] $\begin{array}{c}x=\theta +\sin \,\theta \\ y=1-\cos \,\theta \end{array}$

정답·풀이 보기

이 방정식은 사이클로이드를 나타낸다.

(−6, 0)에서 시작하여 급격히 증가해 (−3, 2)의 뾰족한 점에 이르고, 그 뒤 급격히 감소하여 원점에 이르는 그래프이다. 그래프는 y축에 대해 대칭이므로, 원점에서 (3, 2)까지 급격히 증가한 뒤 (6, 0)까지 급격히 감소한다.

원본 교재 풀이(영어)

The equations represent a cycloid.

A graph starting at (−6, 0) increasing rapidly to a sharp point at (−3, 2) and then decreasing rapidly to the origin. The graph is symmetric about the y axis, so the graph increases rapidly to (3, 2) before decreasing rapidly to (6, 0).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 7.1절 · 59번우리말 번역

[계산기 사용] 기술을 이용하여 $-2\pi \le t\le 2\pi$ 에서 $x=t\,\cos (t),y=t\,\sin (t)$ 로 주어진 나선 곡선의 그래프를 그리세요.

다 풀었으면 정답 확인

대략 (−6, −1) 에서 시작하여 감소하다가 제3사분면의 (−1, −4.8) 근처에서 최솟값을 갖고, 이후 대략 (0, −4.7) 과 (3, 0) 을 지나며 증가하여 (1, 1.9) 근처에서 최댓값을 갖는다. 그 뒤 (0, 1.5) 를 지나며 감소하여 원점에 이르는 그래프이다. 이 그래프는 y축에 대하여 대칭이므로, 원점에서 (0, 1.5) 를 지나며 증가하여 제2사분면에서 최댓값을 갖고, 다시 감소하여 (0, −4.7) 을 지난 다음, 증가하여 (6, −1) 에 이른다.

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# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류