빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 매개변수와 극좌표

매개변수 방정식과 곡선

매개변수로 나타낸 곡선을 그리고 매개변수를 없애 직교 방정식으로 바꾼다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

116문제 · 1 / 6쪽

1.OpenStax 2권 · 7.1절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 매개변수 t 를 소거하여 곡선의 그래프를 그리세요. 곡선의 방향을 구하세요.

x=t2+2t,x={t}^{2}+2t, y=t+1y=t+1

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the curves below by eliminating the parameter t. Give the orientation of the curve.

x=t2+2t,x={t}^{2}+2t, y=t+1y=t+1

정답·풀이 보기

오른쪽으로 열린 포물선이며, (−1, 0)이 가장 왼쪽에 있는 점이다. 화살표는 아래쪽에서 시작하여 (−1, 0)을 지나 위쪽으로 향한다.

방향: 아래에서 위로

원본 교재 풀이(영어)

A parabola open to the right with (−1, 0) being the point furthest the left with arrow going from the bottom through (−1, 0) and up.

orientation: bottom to top

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 3번
# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
2.OpenStax 2권 · 7.1절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 매개변수 t 를 소거하여 곡선의 그래프를 그리세요. 곡선의 방향을 구하세요.

x=cos⁡(t),y=sin⁡(t),(0,2π]x=\cos (t),y=\sin (t),(0,2\pi ]

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the curves below by eliminating the parameter t. Give the orientation of the curve.

x=cos⁡(t),y=sin⁡(t),(0,2π]x=\cos (t),y=\sin (t),(0,2\pi ]

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.2절 · 2번
# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax 2권 · 7.1절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 매개변수 t 를 소거하여 곡선의 그래프를 그리세요. 곡선의 방향을 구하세요.

x=2t+4,y=t−1x=2t+4,y=t-1

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the curves below by eliminating the parameter t. Give the orientation of the curve.

x=2t+4,y=t−1x=2t+4,y=t-1

정답·풀이 보기

(0, −3)과 (6, 0)을 지나는 직선이며, 화살표가 오른쪽 위를 향한다.

방향: 왼쪽에서 오른쪽

원본 교재 풀이(영어)

A straight line passing through (0, −3) and (6, 0) with arrow pointing up and to the right.

orientation: left to right

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 5번
# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 2권 · 7.1절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 매개변수 t 를 소거하여 곡선의 그래프를 그리세요. 곡선의 방향을 구하세요.

x=3−t,y=2t−3,1.5≤t≤3x=3-t,y=2t-3,1.5\le t\le 3

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the curves below by eliminating the parameter t. Give the orientation of the curve.

x=3−t,y=2t−3,1.5≤t≤3x=3-t,y=2t-3,1.5\le t\le 3

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 55번
# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 2권 · 7.1절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 매개변수를 소거하고 그래프를 그리세요.

x=2t2,y=t4+1x=2{t}^{2},\quad y={t}^{4}+1

영어 원문 보기

For the following exercises, eliminate the parameter and sketch the graphs.

x=2t2,y=t4+1x=2{t}^{2},\quad y={t}^{4}+1

정답·풀이 보기

y=x24+1y=\frac{{x}^{2}}{4}+1

원점에서 시작하여 (2, 2)를 지나는 포물선의 절반이며, 화살표가 오른쪽 위를 향한다.

원본 교재 풀이(영어)

y=x24+1y=\frac{{x}^{2}}{4}+1

Half a parabola starting at the origin and passing through (2, 2) with arrow pointed up and to the right.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 7번
# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 2권 · 7.1절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 공학용 도구(컴퓨터 대수 시스템 또는 계산기)를 사용하여 매개변수 방정식의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] x=t2+t,y=t2−1\begin{array}{cc}x={t}^{2}+t, & y={t}^{2}-1\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, use technology (CAS or calculator) to sketch the parametric equations.

[T] x=t2+t,y=t2−1\begin{array}{cc}x={t}^{2}+t, & y={t}^{2}-1\end{array}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 33번
# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 2권 · 7.1절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 공학용 도구(컴퓨터 대수 시스템 또는 계산기)를 사용하여 매개변수 방정식의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] x=e−t,y=e2t−1\begin{array}{cc}x={e}^{-t}, & y={e}^{2t}-1\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, use technology (CAS or calculator) to sketch the parametric equations.

[T] x=e−t,y=e2t−1\begin{array}{cc}x={e}^{-t}, & y={e}^{2t}-1\end{array}

정답·풀이 보기

점 (1, 0)과 (0, 3)을 지나는 곡선이며, 화살표가 위쪽과 왼쪽을 향하고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

A curve going through (1, 0) and (0, 3) with arrow pointing up and to the left.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 31번
# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 2권 · 7.1절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 공학 도구(컴퓨터 대수 시스템 또는 계산기)를 사용하여 매개변수 방정식의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] x=3 cos⁡ t,y=4 sin⁡ t\begin{array}{cc}x=3\,\cos \,t, & y=4\,\sin \,t\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, use technology (CAS or calculator) to sketch the parametric equations.

[T] x=3 cos⁡ t,y=4 sin⁡ t\begin{array}{cc}x=3\,\cos \,t, & y=4\,\sin \,t\end{array}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 17번
# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 2권 · 7.1절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 공학 도구(컴퓨터 대수 시스템 또는 계산기)를 사용하여 매개변수 방정식의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] x=sec⁡ t,y=cos⁡ t\begin{array}{cc}x=\sec \,t, & y=\cos \,t\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, use technology (CAS or calculator) to sketch the parametric equations.

[T] x=sec⁡ t,y=cos⁡ t\begin{array}{cc}x=\sec \,t, & y=\cos \,t\end{array}

정답·풀이 보기

x축과 y축을 점근선으로 갖는 그래프이다. 그래프의 일부는 제3사분면에 있고, 화살표가 오른쪽 아래를 향한다. 또 다른 일부는 제1사분면에 있고, 화살표가 오른쪽 아래를 향한다.

원본 교재 풀이(영어)

A graph with asymptotes at the x and y axes. There is a portion of the graph in the third quadrant with arrow pointing down and to the right. There is a portion of the graph in the first quadrant with arrow pointing down and to the right.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 1번
# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 2권 · 7.1절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 매개변수를 소거하여 매개변수 방정식의 그래프를 그리세요. 그래프의 점근선이 있으면 나타내세요.

x=et,y=e2t+1x={e}^{t},\quad y={e}^{2t}+1

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the parametric equations by eliminating the parameter. Indicate any asymptotes of the graph.

x=et,y=e2t+1x={e}^{t},\quad y={e}^{2t}+1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 57번
# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 2권 · 7.1절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 매개변수를 소거하여 매개변수 방정식의 그래프를 그리세요. 그래프의 점근선이 있으면 나타내세요.

x=6 sin⁡(2θ),y=4 cos⁡(2θ)x=6\,\sin (2\theta ),y=4\,\cos (2\theta )

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the parametric equations by eliminating the parameter. Indicate any asymptotes of the graph.

x=6 sin⁡(2θ),y=4 cos⁡(2θ)x=6\,\sin (2\theta ),y=4\,\cos (2\theta )

정답·풀이 보기

원점을 중심으로 하는 타원이다. 짧은 축(단축)은 세로 방향이고 길이가 8이며, 긴 축(장축)은 가로 방향이고 길이가 12이다. 화살표는 시계 방향으로 향한다.

원본 교재 풀이(영어)

An ellipse with minor axis vertical and of length 8 and major axis horizontal and of length 12 that is centered at the origin. The arrows go clockwise.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 29번
# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 2권 · 7.1절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 매개변수를 소거하여 매개변수 방정식의 그래프를 그리세요. 그래프의 점근선이 있으면 나타내세요.

x=cos⁡ θ,y=2 sin⁡(2θ)\begin{array}{cc}x=\cos \,\theta , & y=2\,\sin (2\theta )\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the parametric equations by eliminating the parameter. Indicate any asymptotes of the graph.

x=cos⁡ θ,y=2 sin⁡(2θ)\begin{array}{cc}x=\cos \,\theta , & y=2\,\sin (2\theta )\end{array}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 61번
# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 2권 · 7.1절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 매개변수를 소거하여 매개변수 방정식의 그래프를 그리세요. 그래프의 점근선이 있으면 나타내세요.

x=3−2 cos⁡ θ,y=−5+3 sin⁡ θ\begin{array}{cc}x=3-2\,\cos \,\theta , & y=-5+3\,\sin \,\theta \end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the parametric equations by eliminating the parameter. Indicate any asymptotes of the graph.

x=3−2 cos⁡ θ,y=−5+3 sin⁡ θ\begin{array}{cc}x=3-2\,\cos \,\theta , & y=-5+3\,\sin \,\theta \end{array}

정답·풀이 보기

제4사분면에 있는 타원이다. 단축은 가로 방향이고 길이가 4이며, 장축은 세로 방향이고 길이가 6이다. 화살표는 시계 방향으로 향한다.

원본 교재 풀이(영어)

An ellipse in the fourth quadrant with minor axis horizontal and of length 4 and major axis vertical and of length 6. The arrows go clockwise.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 11번
# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 2권 · 7.1절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 매개변수를 소거하여 매개변수 방정식의 그래프를 그리세요. 그래프의 점근선이 있으면 나타내세요.

x=4+2 cos⁡ θ,y=−1+sin⁡ θ\begin{array}{cc}x=4+2\,\cos \,\theta , & y=-1+\sin \,\theta \end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the parametric equations by eliminating the parameter. Indicate any asymptotes of the graph.

x=4+2 cos⁡ θ,y=−1+sin⁡ θ\begin{array}{cc}x=4+2\,\cos \,\theta , & y=-1+\sin \,\theta \end{array}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 27번
# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 2권 · 7.1절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 매개변수를 소거하여 매개변수 방정식의 그래프를 그리세요. 그래프의 점근선이 있으면 나타내세요.

x=sec⁡ t,y=tan⁡ t\begin{array}{cc}x=\sec \,t, & y=\tan \,t\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the parametric equations by eliminating the parameter. Indicate any asymptotes of the graph.

x=sec⁡ t,y=tan⁡ t\begin{array}{cc}x=\sec \,t, & y=\tan \,t\end{array}

정답·풀이 보기

점근선이 y = x 와 y = −x 인 그래프이다. 그래프의 첫째 부분은 제2사분면과 제3사분면에 걸쳐 있으며 꼭짓점은 (−1, 0)이다. 그래프의 둘째 부분은 제1사분면과 제4사분면에 걸쳐 있으며 꼭짓점은 (1, 0)이다.

점근선은 y=xy=x 와 y=−xy=-x 이다.

원본 교재 풀이(영어)

A graph with asymptotes at y = x and y = −x. The first part of the graph occurs in the second and third quadrants with vertex at (−1, 0). The second part of the graph occurs in the first and fourth quadrants with vertex as (1, 0).

Asymptotes are y=xy=x and y=−xy=-x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 25번
# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 2권 · 7.1절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 매개변수를 소거하여 매개변수 방정식의 그래프를 그리세요. 그래프의 점근선이 있으면 나타내세요.

x=ln⁡(2t),y=t2\begin{array}{cc}x=\ln (2t), & y={t}^{2}\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the parametric equations by eliminating the parameter. Indicate any asymptotes of the graph.

x=ln⁡(2t),y=t2\begin{array}{cc}x=\ln (2t), & y={t}^{2}\end{array}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 5번
# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 2권 · 7.1절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 매개변수를 소거하여 매개변수방정식의 그래프를 그리세요. 그래프의 점근선이 있으면 모두 나타내세요.

x=et,y=e2t\begin{array}{cc}x={e}^{t}, & y={e}^{2t}\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the parametric equations by eliminating the parameter. Indicate any asymptotes of the graph.

x=et,y=e2t\begin{array}{cc}x={e}^{t}, & y={e}^{2t}\end{array}

정답·풀이 보기

원점 바로 위에서 시작하여 오른쪽으로 증가하는 곡선이며, 화살표가 오른쪽 위를 향한다.

원본 교재 풀이(영어)

A curve starting slightly above the origin and increasing to the right with arrow pointing up and to the right.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 27번
# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 2권 · 7.1절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 매개변수를 소거하여 매개변수방정식의 그래프를 그리세요. 그래프의 점근선이 있으면 모두 나타내세요.

x=e−2t,y=e3t\begin{array}{cc}x={e}^{-2t}, & y={e}^{3t}\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the parametric equations by eliminating the parameter. Indicate any asymptotes of the graph.

x=e−2t,y=e3t\begin{array}{cc}x={e}^{-2t}, & y={e}^{3t}\end{array}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 37번
# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 2권 · 7.1절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 매개변수를 소거하여 매개변수방정식의 그래프를 그리세요. 그래프의 점근선이 있으면 모두 나타내세요.

x=t3,y=3 ln⁡ t\begin{array}{cc}x={t}^{3}, & y=3\,\ln \,t\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the parametric equations by eliminating the parameter. Indicate any asymptotes of the graph.

x=t3,y=3 ln⁡ t\begin{array}{cc}x={t}^{3}, & y=3\,\ln \,t\end{array}

정답·풀이 보기

y축을 점근선으로 갖는 곡선이다. 곡선은 제4사분면에서 시작하여 (1, 0)을 지날 때까지 급격히 증가하고, 그 점을 지난 뒤에는 훨씬 더 천천히 증가한다.

원본 교재 풀이(영어)

A curve with asymptote being the y axis. The curve starts in the fourth quadrant and increases rapidly through (1, 0) at which point is increases much more slowly.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 13번
# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 2권 · 7.1절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 매개변수를 소거하여 매개변수방정식의 그래프를 그리세요. 그래프의 점근선이 있으면 모두 나타내세요.

x=4 sec⁡ θ,y=3 tan⁡ θ\begin{array}{cc}x=4\,\sec \,\theta , & y=3\,\tan \,\theta \end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the parametric equations by eliminating the parameter. Indicate any asymptotes of the graph.

x=4 sec⁡ θ,y=3 tan⁡ θ\begin{array}{cc}x=4\,\sec \,\theta , & y=3\,\tan \,\theta \end{array}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 23번
# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)