매개변수 방정식과 곡선 연습문제 — OpenStax 2권 · 7.1절 · 53번

OpenStax 2권 · 7.1절 · 53번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 그래프 도구를 사용하여 매개변수 방정식이 나타내는 곡선의 그래프를 그리고, 그 방정식으로부터 곡선의 종류를 알아내세요.

[계산기 사용] $\begin{array}{c}x=t-0.5\,\sin \,t \\ y=1-1.5\,\cos \,t\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to graph the curve represented by the parametric equations and identify the curve from its equation.

[T] $\begin{array}{c}x=t-0.5\,\sin \,t \\ y=1-1.5\,\cos \,t\end{array}$

정답·풀이 보기

대략 (−6, 0)에서 시작하여 증가해 둥근 꼭짓점에 이른 뒤, 감소하여 대략 (0, −0.5)에 이르는 그래프이다. 이 그래프는 y축에 대하여 대칭이므로, 증가하여 둥근 꼭짓점에 이른 뒤 감소하여 대략 (6, 0)에 이른다.

원본 교재 풀이(영어)

A graph starting at roughly (−6, 0) increasing to a rounded point and then decreasing to roughly (0, −0.5). The graph is symmetric about the y axis, so the graph increases to a rounded point before decreasing to roughly (6, 0).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 7.1절 · 51번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 작성 도구를 사용하여 매개변수방정식이 나타내는 곡선의 그래프를 그리고, 그 방정식으로부터 곡선의 종류를 알아내세요.

[계산기 사용] $\begin{array}{c}x=\theta +\sin \,\theta \\ y=1-\cos \,\theta \end{array}$

다 풀었으면 정답 확인

이 방정식은 사이클로이드를 나타낸다.

(−6, 0)에서 시작하여 급격히 증가해 (−3, 2)의 뾰족한 점에 이르고, 그 뒤 급격히 감소하여 원점에 이르는 그래프이다. 그래프는 y축에 대해 대칭이므로, 원점에서 (3, 2)까지 급격히 증가한 뒤 (6, 0)까지 급격히 감소한다.

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# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류