매개변수로 나타낸 함수의 미분 연습문제 — OpenStax 2권 · 7.2절 · 4번

OpenStax 2권 · 7.2절 · 4번대학 수준우리말 풀이

다음 문제에서 매개변수로 나타낸 식은 각각 직선을 나타내요. 매개변수를 없애지 말고 각 직선의 기울기를 구하세요.

$x=-5t+7,\ \ y=3t-1$

영어 원문 보기

For the following exercises, each set of parametric equations represents a line. Without eliminating the parameter, find the slope of each line.

$\begin{array}{cc}x=-5t+7, & y=3t-1\end{array}$

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풀이 보기

기울기 $\frac{dy}{dx}=\dfrac{dy/dt}{dx/dt}$ 를 쓰면 매개변수를 없애지 않아도 돼요.

1
매개변수 $t$ 로 나타낸 곡선의 기울기는 $\frac{dy}{dx}=\frac{dy/dt}{dx/dt}$ 예요. 분자·분모를 각각 $t$ 로 미분해서 나눠요.
2
$\frac{dx}{dt}=-5$ , $\frac{dy}{dt}=3$ 이에요.
3
$\frac{dy}{dx}=\frac{3}{-5}=-\frac35$

답

$-\frac35$

자주 하는 실수

분자와 분모를 거꾸로 나누어 $-\frac53$ 이라고 쓰기 쉬워요. $y$ 의 변화량이 분자예요.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{-3}{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 7.2절 · 32번

다음 문제에서 매개변수의 주어진 값에서 $\frac{dy}{dx}$ 의 값을 구하세요.

$x=\cos t,\ \ y=\sin t,\ \ t=\frac{3\pi}{4}$

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다 풀었으면 정답 확인

$1$