극좌표에서의 넓이와 길이 연습문제 — OpenStax 2권 · 7.4절 · 10번

OpenStax 2권 · 7.4절 · 10번대학 수준우리말 번역

$r=1-2\,\cos \,\theta$ 로 둘러싸인 영역 중 안쪽 고리의 바깥쪽에 있는 영역

영어 원문 보기

Region enclosed by $r=1-2\,\cos \,\theta$ and outside the inner loop

정답·풀이 보기

${\int }_{\pi /3}^{\pi }{(1-2\,\cos \,\theta )}^{2}d\theta -{\int }_{0}^{\pi /3}{(1-2\,\cos \,\theta )}^{2}d\theta$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{\pi /3}^{\pi }{(1-2\,\cos \,\theta )}^{2}d\theta -{\int }_{0}^{\pi /3}{(1-2\,\cos \,\theta )}^{2}d\theta$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 7.4절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 영역의 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

$r=2\,\text{그리고}\,r=4\,\cos \,\theta$ 의 공통 영역

다 풀었으면 정답 확인

$4{\int }_{0}^{\pi /3}d\theta +16{\int }_{\pi /3}^{\pi /2}({\cos }^{2}\theta )d\theta$