극좌표에서의 넓이와 길이 연습문제 — OpenStax 2권 · 7.4절 · 66번

OpenStax 2권 · 7.4절 · 66번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 극곡선이 수평 또는 수직인 접선을 갖는 점을 구하세요.

심장형 곡선 $r=1+\sin \,\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the points at which the following polar curves have a horizontal or vertical tangent line.

The cardioid $r=1+\sin \,\theta$

정답·풀이 보기

수평 접선은 $\frac{\pi }{2},\frac{7\pi }{6},\frac{11\pi }{6}$ 에서 갖는다. 수직 접선은 $\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6}$ 에서 갖고, 극점 $(0,0)$ 에서도 갖는다.

원본 교재 풀이(영어)

Horizontal tangents at $\frac{\pi }{2},\frac{7\pi }{6},\frac{11\pi }{6}.$ Vertical tangents at $\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6}$ and also at the pole $(0,0).$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 7.4절 · 60번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 극곡선 위의 점 중 $\theta$ 의 값으로 주어지는 점에서 접선의 기울기를 구하세요.

$r=\theta ,$ $\theta =\frac{\pi }{2}$

다 풀었으면 정답 확인

기울기는 $\frac{-2}{\pi }$ 이다.

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