벡터의 연산 연습문제 — OpenStax 3권 · 2장 복습 · 17번

OpenStax 3권 · 2장 복습 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 평면 $x=k,y=k,\,\text{그리고}\,z=k$ 에서 곡면의 자취를 구하세요. 그런 다음 곡면을 설명하고 그림을 그리세요.

${x}^{2}={y}^{2}+{z}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the traces for the surfaces in planes $x=k,y=k,\,\text{and}\,z=k.$ Then, describe and draw the surfaces.

${x}^{2}={y}^{2}+{z}^{2}$

정답·풀이 보기

$x=k$ 자취: ${k}^{2}={y}^{2}+{z}^{2}$ 은 원이다. $y=k$ 자취: ${x}^{2}-{z}^{2}={k}^{2}$ 은 쌍곡선이다. ( $k=0)$ 일 때는 한 쌍의 직선이다. $z=k$ 자취: ${x}^{2}-{y}^{2}={k}^{2}$ 은 쌍곡선이다. ( $k=0)$ 일 때는 한 쌍의 직선이다. 이 곡면은 원뿔이다.

이 그림은 옆으로 누운 타원뿔이다. 타원뿔은 상자 안에 들어 있다. 상자의 모서리는 x축, y축, z축을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

$x=k$ trace: ${k}^{2}={y}^{2}+{z}^{2}$ is a circle, $y=k$ trace: ${x}^{2}-{z}^{2}={k}^{2}$ is a hyperbola (or a pair of lines if $k=0),$ $z=k$ trace: ${x}^{2}-{y}^{2}={k}^{2}$ is a hyperbola (or a pair of lines if $k=0).$ The surface is a cone.

This figure is an elliptical cone on its side. It is inside of a box. The edges of the box represent the x, y, and z axes.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.1절 · 15번우리말 번역

다음 연습문제에서는 주어진 벡터 $\text{a}$ 와 $\text{b}$ 를 사용하세요.

a. 벡터의 합 $\text{a}+\text{b}$ 를 구하고, 성분 형태와 표준 단위벡터를 사용한 형태로 각각 나타내세요. b. 벡터의 차 $\text{a}-\text{b}$ 를 구하고, 성분 형태와 표준 단위벡터를 사용한 형태로 각각 나타내세요. c. 벡터 $\text{a},$ $\text{b},$ $\text{a}+\text{b}$ 와, 각각 벡터 $\text{a},$ $\text{b},$ $\text{a}-\text{b}$ 가 삼각부등식을 만족시킴을 확인하세요. d. 벡터 $2\text{a},$ $-\text{b},$ $2\text{a}-\text{b}$ 를 구하세요. 이 벡터들을 성분 형태와 표준 단위벡터를 사용한 형태로 각각 나타내세요.

$\text{a}=2\text{i}+\text{j},$ $\text{b}=\text{i}+3\text{j}$

다 풀었으면 정답 확인

a. $\text{a}+\text{b}=3\text{i}+4\text{j},$ $\text{a}+\text{b}=\langle 3,4\rangle ;$ b. $\text{a}-\text{b}=\text{i}-2\text{j},$ $\text{a}-\text{b}=\langle 1,-2\rangle ;$ c. 답은 다양하다; d. $2\text{a}=4\text{i}+2\text{j},$ $2\text{a}=\langle 4,2\rangle ,$ $-\text{b}=-\text{i}-3\text{j},$ $-\text{b}=\langle -1,-3\rangle ,$ $2\text{a}-\text{b}=3\text{i}-\text{j},$ $2\text{a}-\text{b}=\langle 3,-1\rangle$

이 문제로 이어서 풀기

# 벡터의 연산계산자동 분류