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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

벡터의 연산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 2.1절 · 23번대학 수준우리말 번역

벡터 a(t)=⟨cos⁡ t,sin⁡ t⟩\text{a}(t)=\langle \cos \,t,\sin \,t\rangle 와 a(x)=⟨x,1−x2⟩\text{a}(x)=\langle x,\sqrt{1-{x}^{2}}\rangle 가 x=1x=1 이고 t=2kπ,t=2k\pi , (단, kk 는 정수)일 때 서로 같음을 보이세요.

영어 원문 보기

Show that vectors a(t)=⟨cos⁡ t,sin⁡ t⟩\text{a}(t)=\langle \cos \,t,\sin \,t\rangle and a(x)=⟨x,1−x2⟩\text{a}(x)=\langle x,\sqrt{1-{x}^{2}}\rangle are equivalent for x=1x=1 and t=2kπ,t=2k\pi , where kk is an integer.

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답은 다양할 수 있다

원본 교재 풀이(영어)

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한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.1절 · 21번우리말 번역

실수 tt 에 따라 성분이 달라지는 벡터 a(t)=⟨cos⁡ t,sin⁡ t⟩\text{a}(t)=\langle \cos \,t,\sin \,t\rangle 를 생각하자. 수 tt 가 변함에 따라, a(t)\text{a}(t) 의 성분도 그것을 정의하는 함수에 따라 변한다.

a. 벡터 a(0)\text{a}(0) 과 a(π)\text{a}(\pi ) 를 성분으로 나타내세요. b. 벡터 a(t)\text{a}(t) 의 크기 ∥a(t)∥\| \text{a}(t)\| 가 모든 실수 tt 에 대해 일정함을 보이세요. c. tt 가 변함에 따라 벡터 a(t)\text{a}(t) 의 종점이 원점을 중심으로 하고 반지름이 11 인 원을 그림을 보이세요.

다 풀었으면 정답 확인

a. a(0)=⟨1,0⟩,\text{a}(0)=\langle 1,0\rangle , a(π)=⟨−1,0⟩;\text{a}(\pi )=\langle -1,0\rangle ; b. 답은 다양할 수 있다; c. 답은 다양할 수 있다

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# 벡터의 연산증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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