벡터의 연산 연습문제 — OpenStax 3권 · 2.1절 · 29번

OpenStax 3권 · 2.1절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터의 크기와 그 벡터가 양의 x축과 이루는 각이 주어졌을 때, 벡터 $\text{u}$ 의 성분 표현을 구하세요. 가능하면 정확한 값으로 답하세요.

$\| \text{u}\| =2,$ $\theta =30^\circ$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the component form of vector $\text{u},$ given its magnitude and the angle the vector makes with the positive x-axis. Give exact answers when possible.

$\| \text{u}\| =2,$ $\theta =30^\circ$

정답·풀이 보기

$\text{u}=\langle \sqrt{3},1\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{u}=\langle \sqrt{3},1\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-3 · 1.2절 · 31번우리말 번역

평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분함을 보이세요.

다 풀었으면 정답 확인

벡터 $\mathbf{a}$ 와 $\mathbf{b}$ 로 결정되는 평행사변형의 꼭짓점은 $\mathbf{0},\ \mathbf{a},\ \mathbf{b}$ , $\mathbf{a}+\mathbf{b}$ 이다. $t$ 가 $0$ 에서 $1$ 까지 변할 때, $t(\mathbf{a}+\mathbf{b})$ 는 $\mathbf{0}$ 에서 $\mathbf{a}+\mathbf{b}$ 까지의 대각선을 지난다. $s$ 가 $0$ 에서 $1$ 까지 변할 때, $\mathbf{a}+s(\mathbf{b}-\mathbf{a})$ 는 $\mathbf{a}$ 에서 $\mathbf{b}$ 까지의 대각선을 지난다. 이 두 직선은 $s$ 와 $t$ 가 다음을 만족할 때 만난다.

$t(\mathbf{a}+\mathbf{b})=\mathbf{a}+s(\mathbf{b}-\mathbf{a})$

즉

$(t+s-1)\mathbf{a}=(s-t)\mathbf{b}$

$\mathbf{a}$ 와 $\mathbf{b}$ 가 평행하지 않다고 가정하면(즉 평행사변형이 선분으로 퇴화하지 않았다면), 이는 $t+s-1=0$ 이고 $s-t=0$ 일 때에만 성립한다. 즉 $s=t=\tfrac{1}{2}$ 이다. 따라서 두 직선은 각각의 중점에서 만난다.

이 문제로 이어서 풀기

# 벡터의 연산계산자동 분류