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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

벡터의 연산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 2.1절 · 37번대학 수준우리말 번역

a=⟨a1,a2⟩,\text{a}=\langle {a}_{1},{a}_{2}\rangle , b=⟨b1,b2⟩,\text{b}=\langle {b}_{1},{b}_{2}\rangle , c=⟨c1,c2⟩\text{c}=\langle {c}_{1},{c}_{2}\rangle 를 영벡터가 아닌 세 벡터라 하자. a1b2−a2b1≠0{a}_{1}{b}_{2}-{a}_{2}{b}_{1}\ne 0 이면, c=αa+βb\text{c}=\alpha \text{a}+\beta \text{b} 를 만족하는 두 스칼라 α\alpha 와 β\beta 가 존재함을 보이세요.

영어 원문 보기

Let a=⟨a1,a2⟩,\text{a}=\langle {a}_{1},{a}_{2}\rangle , b=⟨b1,b2⟩,\text{b}=\langle {b}_{1},{b}_{2}\rangle , and c=⟨c1,c2⟩\text{c}=\langle {c}_{1},{c}_{2}\rangle be three nonzero vectors. If a1b2−a2b1≠0,{a}_{1}{b}_{2}-{a}_{2}{b}_{1}\ne 0, then show there are two scalars, α\alpha and β,\beta , such that c=αa+βb.\text{c}=\alpha \text{a}+\beta \text{b}.

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답은 다를 수 있다

원본 교재 풀이(영어)

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한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.1절 · 47번우리말 번역

총알이 수평선과 60∘60^\circ 의 각을 이루며 처음 속도 15001500 ft/sec 로 발사됩니다. 총알의 속도 벡터의 수평 성분과 수직 성분을 구하세요. (반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.)

이 그림은 좌표평면의 제1사분면을 나타낸다. 원점에서 출발하는 벡터가 있고, 이 벡터에는 “v 아래첨자 0 = 초당 1500피트”라고 표시되어 있다. x축과 벡터 사이의 각은 60도이다.

다 풀었으면 정답 확인

수평 성분과 수직 성분은 각각 750750 ft/sec, 1299.041299.04 ft/sec 이다.

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# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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