벡터의 연산 연습문제 — OpenStax 3권 · 2.1절 · 39번

OpenStax 3권 · 2.1절 · 39번대학 수준우리말 번역

$P({x}_{0},f({x}_{0}))$ 을 정의역이 실수 전체의 집합인 미분가능한 함수 $f$ 의 그래프 위의 고정된 점이라 하자.

a. 점 $Q({x}_{0}+1,{z}_{0})$ 이 점 $P$ 에서 $f$ 의 그래프에 접하는 직선 위에 있도록 하는 실수 ${z}_{0}$ 을 구하세요. b. 시점이 $P$ 이고 벡터 $PQ$ 의 방향인 단위벡터 $\text{u}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Let $P({x}_{0},f({x}_{0}))$ be a fixed point on the graph of the differentiable function $f$ with a domain that is the set of real numbers.

a. Determine the real number ${z}_{0}$ such that point $Q({x}_{0}+1,{z}_{0})$ is situated on the line tangent to the graph of $f$ at point $P.$ b. Determine the unit vector $\text{u}$ with initial point $P$ in the direction of vector $PQ.$

정답·풀이 보기

a. ${z}_{0}=f({x}_{0})+{f}^{'}({x}_{0});$ b. $\text{u}=\frac{1}{\sqrt{1+{[{f}^{'}({x}_{0})]}^{2}}}\langle 1,{f}^{'}({x}_{0})\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

a. ${z}_{0}=f({x}_{0})+{f}^{'}({x}_{0});$ b. $\text{u}=\frac{1}{\sqrt{1+{[{f}^{'}({x}_{0})]}^{2}}}\langle 1,{f}^{'}({x}_{0})\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.1절 · 41번우리말 번역

같은 실수의 집합 $D$ 에서 정의된 두 함수 $f$ 와 $g$ 를 생각하세요. $\text{a}=\langle x,f(x)\rangle$ 와 $\text{b}=\langle x,g(x)\rangle$ 를 두 함수의 그래프를 나타내는 벡터라 하세요. 단, $x\in D$ . 두 함수 $f$ 와 $g$ 의 그래프가 만나지 않으면 벡터 $\text{a}$ 와 $\text{b}$ 는 같지 않음을 보이세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\text{a}=\langle x,f(x)\rangle$ 와 $\text{b}=\langle x,g(x)\rangle$ 의 성분이 서로 같지 않으므로 두 벡터는 같지 않다.

이 문제로 이어서 풀기

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류