벡터의 연산 연습문제 — OpenStax 3권 · 2.1절 · 41번

OpenStax 3권 · 2.1절 · 41번대학 수준우리말 번역

같은 실수의 집합 $D$ 에서 정의된 두 함수 $f$ 와 $g$ 를 생각하세요. $\text{a}=\langle x,f(x)\rangle$ 와 $\text{b}=\langle x,g(x)\rangle$ 를 두 함수의 그래프를 나타내는 벡터라 하세요. 단, $x\in D$ . 두 함수 $f$ 와 $g$ 의 그래프가 만나지 않으면 벡터 $\text{a}$ 와 $\text{b}$ 는 같지 않음을 보이세요.

영어 원문 보기

Consider $f$ and $g$ two functions defined on the same set of real numbers $D.$ Let $\text{a}=\langle x,f(x)\rangle$ and $\text{b}=\langle x,g(x)\rangle$ be two vectors that describe the graphs of the functions, where $x\in D.$ Show that if the graphs of the functions $f$ and $g$ do not intersect, then the vectors $\text{a}$ and $\text{b}$ are not equivalent.

정답·풀이 보기

$\text{a}=\langle x,f(x)\rangle$ 와 $\text{b}=\langle x,g(x)\rangle$ 의 성분이 서로 같지 않으므로 두 벡터는 같지 않다.

원본 교재 풀이(영어)

The components of $\text{a}=\langle x,f(x)\rangle$ and $\text{b}=\langle x,g(x)\rangle$ are not equal, so the vectors are not equivalent.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.1절 · 55번우리말 번역

[계산기 사용] 무게 50-lb 의 물체가 케이블에 매달려 있는데, 케이블의 두 부분이 수평선과 각각 $40^\circ$ 와 $53^\circ$ 를 이룹니다. 물체에 작용하는 합력이 0일 때, 케이블에 걸리는 장력 ${\text{T}}_{1}$ 과 ${\text{T}}_{2}$ 의 크기를 구하세요. (소수 둘째 자리까지 나타내세요.)

이 그림은 수평선 하나와, 그 아래에서 수평선과 함께 삼각형을 이루는 두 벡터로 되어 있다. 두 벡터는 수평선의 양 끝을 향한다. 수평선과 첫 번째 벡터가 이루는 각은 40도이다. 수평선과 두 번째 벡터가 이루는 각은 53도이다. 두 벡터가 만나는 지점에는 "50 lb"라고 적힌 직사각형이 있다.

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$\| {\text{T}}_{1}\| =30.13\,\text{lb},$ $\| {\text{T}}_{2}\| =38.35\,\text{lb}$

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