벡터의 연산 연습문제 — OpenStax 3권 · 2.1절 · 57번

OpenStax 3권 · 2.1절 · 57번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 무게가 1500-lb인 보트가 수평면과 $30^\circ$ 의 각을 이루는 경사로에 세워져 있다. 보트의 무게 벡터는 아래쪽을 향하며 두 벡터의 합이다. 하나는 경사로와 평행한 수평 벡터 ${\text{v}}_{1}$ 이고, 다른 하나는 경사면에 수직인 수직 벡터 ${\text{v}}_{2}$ 이다. 벡터 ${\text{v}}_{1}$ 과 ${\text{v}}_{2}$ 의 크기는 각각 보트의 무게 벡터의 수평 성분과 수직 성분이다. ${\text{v}}_{1}$ 과 ${\text{v}}_{2}$ 의 크기를 구하세요. (반올림하여 정수로 나타내세요.)

이 그림은 직각삼각형을 나타낸다. 수평인 밑변과 빗변 사이의 각은 30도이다. 빗변 위에는 보트 그림이 있다. 보트의 중심에서 벡터 세 개가 나와 있다. 이 중 두 벡터는 서로 직교하며, 하나는 보트가 향하는 방향을, 다른 하나는 보트 아래쪽을 향한다. 세 번째 벡터는 아래쪽을 향하며 수직인 변에 수직이다.

영어 원문 보기

[T] A 1500-lb boat is parked on a ramp that makes an angle of $30^\circ$ with the horizontal. The boat’s weight vector points downward and is a sum of two vectors: a horizontal vector ${\text{v}}_{1}$ that is parallel to the ramp and a vertical vector ${\text{v}}_{2}$ that is perpendicular to the inclined surface. The magnitudes of vectors ${\text{v}}_{1}$ and ${\text{v}}_{2}$ are the horizontal and vertical component, respectively, of the boat’s weight vector. Find the magnitudes of ${\text{v}}_{1}$ and ${\text{v}}_{2}.$ (Round to the nearest integer.)

This figure shows a right triangle. The angle between the horizontal base and the hypotenuse is 30 degrees. On the hypotenuse is the image of a boat. From center of the boat there are three vectors. Two of the vectors are orthogonal with one in the direction of the boat and the other below the boat. The third vector is down, perpendicular to the vertical side.

정답·풀이 보기

$\| {\text{v}}_{1}\| =750$ lb, $\| {\text{v}}_{2}\| =1299$ lb

원본 교재 풀이(영어)

$\| {\text{v}}_{1}\| =750$ lb, $\| {\text{v}}_{2}\| =1299$ lb

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.1절 · 1번우리말 번역

다음 문제에서 점 $P(-1,3),$ $Q(1,5),$ $R(-3,7)$ 을 생각합니다. 요구하는 벡터를 구하고, 각각을 a. 성분 형태로, b. 표준단위벡터를 사용하여 나타내세요.

$\vec{PQ}$

다 풀었으면 정답 확인

a. $\vec{PQ}=\langle 2,2\rangle ;$ b. $\vec{PQ}=2\text{i}+2\text{j}$

이 문제로 이어서 풀기

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류