공간좌표

(a) $x=y$ 는 직선이고 두 점 $(0,0)$ 과 $(1,1)$ 을 지난다. 따라서 원점을 지나고 $x$ 축 및 $y$ 축과 $45^\circ$ 의 각을 이루는 직선이다. 아래 왼쪽 그림에 그려져 있다.

(b) $x+y=1$ 은 두 점 $(1,0)$ 과 $(0,1)$ 을 지나는 직선이다. 위 오른쪽 그림에 그려져 있다.

(c) $x^2+y^2$ 은 $(0,0)$ 에서 $(x,y)$ 까지의 거리의 제곱이다. 따라서 $x^2+y^2=4$ 는 중심이 $(0,0)$ 이고 반지름이 2인 원이다. 아래 왼쪽 그림에 그려져 있다.

(d) 방정식 $x^2+y^2=2y$ 는 $x^2+(y-1)^2=1$ 과 같다. $x^2+(y-1)^2$ 은 $(0,1)$ 에서 $(x,y)$ 까지의 거리의 제곱이므로, $x^2+(y-1)^2=1$ 은 중심이 $(0,1)$ 이고 반지름이 1인 원이다. 위 오른쪽 그림에 그려져 있다.

(e) (d)와 같이,

$$x^2+y^2<2y \iff x^2+y^2-2y<0 \iff x^2+y^2-2y+1<1 \iff x^2+(y-1)^2<1$$

이다. $x^2+(y-1)^2$ 은 $(0,1)$ 에서 $(x,y)$ 까지의 거리의 제곱이므로, $x^2+(y-1)^2<1$ 은 $(0,1)$ 로부터의 거리가 $1$ 보다 엄밀하게 작은 점들의 집합이다. 즉, 중심이 $(0,1)$ 이고 반지름이 1인 원의 엄밀하게 안쪽에 있는 점들의 집합이다. 이 집합은 아래 그림에서 색칠한 부분(점선으로 그린 원은 포함하지 않음)이다.