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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

공간좌표

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 2.2절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 벡터 a\text{a} 와 b\text{b} 를 이용하여 벡터 a+b,\text{a}+\text{b}, 4a,4\text{a}, −5a+3b-5\text{a}+3\text{b} 를 구하고 성분으로 나타내세요.

a=⟨−1,−2,4⟩,\text{a}=\langle -1,-2,4\rangle , b=⟨−5,6,−7⟩\text{b}=\langle -5,6,-7\rangle

영어 원문 보기

For the following exercises, use the given vectors a\text{a} and b\text{b} to find and express the vectors a+b,\text{a}+\text{b}, 4a,4\text{a}, and −5a+3b-5\text{a}+3\text{b} in component form.

a=⟨−1,−2,4⟩,\text{a}=\langle -1,-2,4\rangle , b=⟨−5,6,−7⟩\text{b}=\langle -5,6,-7\rangle

정답·풀이 보기

a+b=⟨−6,4,−3⟩,\text{a}+\text{b}=\langle -6,4,-3\rangle , 4a=⟨−4,−8,16⟩,4\text{a}=\langle -4,-8,16\rangle , −5a+3b=⟨−10,28,−41⟩-5\text{a}+3\text{b}=\langle -10,28,-41\rangle

원본 교재 풀이(영어)

a+b=⟨−6,4,−3⟩,\text{a}+\text{b}=\langle -6,4,-3\rangle , 4a=⟨−4,−8,16⟩,4\text{a}=\langle -4,-8,16\rangle , −5a+3b=⟨−10,28,−41⟩-5\text{a}+3\text{b}=\langle -10,28,-41\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.2절 · 53번우리말 번역

F\text{F} 가 물체를 점 P1(x1,y1,z1){P}_{1}({x}_{1},{y}_{1},{z}_{1}) 에서 다른 점 P2(x2,y2,z2){P}_{2}({x}_{2},{y}_{2},{z}_{2}) 로 이동시키는 힘일 때, 변위 벡터는 D=(x2−x1)i+(y2−y1)j+(z2−z1)k\text{D}=({x}_{2}-{x}_{1})\text{i}+({y}_{2}-{y}_{1})\text{j}+({z}_{2}-{z}_{1})\text{k} 로 정의된다. 금속 용기가 상수 힘 F\text{F} 에 의해 수직으로 1010 m 들어 올려진다. 표준단위벡터를 사용하여 변위 벡터 D\text{D} 를 나타내세요.

다 풀었으면 정답 확인

D=10k\text{D}=10\text{k}

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# 공간좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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