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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

공간좌표

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 2.2절 · 53번대학 수준우리말 번역

F\text{F} 가 물체를 점 P1(x1,y1,z1){P}_{1}({x}_{1},{y}_{1},{z}_{1}) 에서 다른 점 P2(x2,y2,z2){P}_{2}({x}_{2},{y}_{2},{z}_{2}) 로 이동시키는 힘일 때, 변위 벡터는 D=(x2−x1)i+(y2−y1)j+(z2−z1)k\text{D}=({x}_{2}-{x}_{1})\text{i}+({y}_{2}-{y}_{1})\text{j}+({z}_{2}-{z}_{1})\text{k} 로 정의된다. 금속 용기가 상수 힘 F\text{F} 에 의해 수직으로 1010 m 들어 올려진다. 표준단위벡터를 사용하여 변위 벡터 D\text{D} 를 나타내세요.

영어 원문 보기

If F\text{F} is a force that moves an object from point P1(x1,y1,z1){P}_{1}({x}_{1},{y}_{1},{z}_{1}) to another point P2(x2,y2,z2),{P}_{2}({x}_{2},{y}_{2},{z}_{2}), then the displacement vector is defined as D=(x2−x1)i+(y2−y1)j+(z2−z1)k.\text{D}=({x}_{2}-{x}_{1})\text{i}+({y}_{2}-{y}_{1})\text{j}+({z}_{2}-{z}_{1})\text{k}. A metal container is lifted 1010 m vertically by a constant force F.\text{F}. Express the displacement vector D\text{D} by using standard unit vectors.

정답·풀이 보기

D=10k\text{D}=10\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

D=10k\text{D}=10\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.2절 · 35번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 벡터 a\text{a} 와 같은 방향의 단위벡터를 구하고, 기본 단위벡터를 사용하여 나타내세요.

a=u−v+w\text{a}=\text{u}-\text{v}+\text{w}, 단, u=i−j−k,\text{u}=\text{i}-\text{j}-\text{k}, v=2i−j+k\text{v}=2\text{i}-\text{j}+\text{k} 이고 w=−i+j+3k\text{w}=-\text{i}+\text{j}+3\text{k} 입니다.

다 풀었으면 정답 확인

⟨−26,16,16⟩\langle -\frac{2}{\sqrt{6}},\frac{1}{\sqrt{6}},\frac{1}{\sqrt{6}}\rangle

이 문제로 이어서 풀기
# 공간좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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