공간좌표

$\text{r}(t)=\langle x(t),y(t),z(t)\rangle$ 를 시각 $t\in [0,T]$ 에서 입자의 위치벡터라 하자. 여기서 $x,y$, 그리고 $z$ 는 $[0,T]$ 에서 매끄러운 함수이다. 시각 $t$ 에서 입자의 순간속도는 벡터 $\text{v}(t)=\langle x'(t),y'(t),z'(t)\rangle$ 로 정의되며, 이 벡터의 성분은 함수 x, y, z 를 각각 $t$ 에 대해 미분한 도함수이다. 순간속도 벡터의 크기 $\| \text{v}(t)\|$ 를 시각 t 에서 입자의 속력이라 한다. 벡터 $\text{a}(t)=\langle {x}^{''}(t),{y}^{''}(t),{z}^{''}(t)\rangle$ 는 성분이 함수 $x,y$, 그리고 $z$ 를 각각 $t$ 에 대해 두 번 미분한 이계도함수이며, 시각 $t$ 에서 입자의 가속도를 나타낸다. 시각 $t\in [0,30]$ 에서 입자의 위치벡터를 $\text{r}(t)=\langle \cos \,t,\sin \,t,2t\rangle$ 라 하자. 여기서 $\text{r}$ 의 성분은 센티미터로, 시간은 초로 나타낸다.

a. 처음 1초 후 입자의 순간속도, 속력, 가속도를 구하세요. 답은 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요. b. CAS를 이용하여 입자의 경로, 즉 $t\in [0,30]$ 일 때 좌표가 $(\cos \,t,\sin \,t,2t)$ 인 모든 점의 집합을 시각화하세요.