내적과 정사영 연습문제 — OpenStax 3권 · 2.3절 · 17번

OpenStax 3권 · 2.3절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 3차원 벡터 a와 b 사이의 각의 크기를 구하세요. 정확하게 나타낼 수 없으면 라디안 단위로 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

[계산기 사용] $\text{a}=3\text{i}-\text{j}-2\text{k},$ $\text{b}=\text{v}+\text{w}$ , 여기서 $\text{v}=-2\text{i}-3\text{j}+2\text{k}$ 이고 $\text{w}=\text{i}+2\text{k}$ 이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the measure of the angle between the three-dimensional vectors a and b. Express the answer in radians rounded to two decimal places, if it is not possible to express it exactly.

[T] $\text{a}=3\text{i}-\text{j}-2\text{k},$ $\text{b}=\text{v}+\text{w},$ where $\text{v}=-2\text{i}-3\text{j}+2\text{k}$ and $\text{w}=\text{i}+2\text{k}$

정답·풀이 보기

$\theta =2$ 라디안

원본 교재 풀이(영어)

$\theta =2$ rad

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.3절 · 45번우리말 번역

다음 문제에서 벡터 $\text{u}$ 와 $\text{v}$ 가 주어져 있다.

a. 벡터 $\text{v}$ 를 벡터 $\text{u}$ 위로 정사영한 벡터 $\text{w}={\text{proj}}_{\text{u}}\text{v}$ 를 구하세요. 답은 성분 형태로 나타내세요. b. 벡터 $\text{v}$ 를 벡터 u 위로 정사영한 스칼라 정사영 ${\text{comp}}_{\text{u}}\text{v}$ 를 구하세요.

$\text{u}=5\text{i}+2\text{j},$ $\text{v}=2\text{i}+3\text{j}$

다 풀었으면 정답 확인

a. $\text{w}=\langle \frac{80}{29},\frac{32}{29}\rangle ;$ b. ${\text{comp}}_{\text{u}}\text{v}=\frac{16}{\sqrt{29}}$

이 문제로 이어서 풀기

# 내적과 정사영계산자동 분류