내적과 정사영 연습문제 — OpenStax 3권 · 2.3절 · 45번

OpenStax 3권 · 2.3절 · 45번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 $\text{u}$ 와 $\text{v}$ 가 주어져 있다.

a. 벡터 $\text{v}$ 를 벡터 $\text{u}$ 위로 정사영한 벡터 $\text{w}={\text{proj}}_{\text{u}}\text{v}$ 를 구하세요. 답은 성분 형태로 나타내세요. b. 벡터 $\text{v}$ 를 벡터 u 위로 정사영한 스칼라 정사영 ${\text{comp}}_{\text{u}}\text{v}$ 를 구하세요.

$\text{u}=5\text{i}+2\text{j},$ $\text{v}=2\text{i}+3\text{j}$

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors $\text{u}$ and $\text{v}$ are given.

a. Find the vector projection $\text{w}={\text{proj}}_{\text{u}}\text{v}$ of vector $\text{v}$ onto vector $\text{u}$ . Express your answer in component form. b. Find the scalar projection ${\text{comp}}_{\text{u}}\text{v}$ of vector $\text{v}$ onto vector u.

$\text{u}=5\text{i}+2\text{j},$ $\text{v}=2\text{i}+3\text{j}$

정답·풀이 보기

a. $\text{w}=\langle \frac{80}{29},\frac{32}{29}\rangle ;$ b. ${\text{comp}}_{\text{u}}\text{v}=\frac{16}{\sqrt{29}}$

원본 교재 풀이(영어)

a. $\text{w}=\langle \frac{80}{29},\frac{32}{29}\rangle ;$ b. ${\text{comp}}_{\text{u}}\text{v}=\frac{16}{\sqrt{29}}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.3절 · 59번우리말 번역

[계산기 사용] 두 힘 ${\text{F}}_{1}$ 과 ${\text{F}}_{2}$ 가 시점이 원점인 벡터로 나타내어진다. 첫 번째 힘의 크기는 20 lb이고 그 벡터의 종점은 점 $P(1,1,0)$ 이다. 두 번째 힘의 크기는 40 lb이고 그 벡터의 종점은 점 $Q(0,1,1)$ 이다. F 를 두 힘 ${\text{F}}_{1}$ 과 ${\text{F}}_{2}$ 의 합력이라 하자.

a. F 의 크기를 구하세요. (답은 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.) b. F 의 방향각을 구하세요. (답은 도 단위로 나타내고, 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.)

다 풀었으면 정답 확인

a. $\| {\text{F}}_{1}+{\text{F}}_{2}\| =52.9$ lb; b. 방향각은 $\alpha =74.5^\circ ,$ $\beta =36.7^\circ ,$ $\gamma =57.7^\circ$ 이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 내적과 정사영계산자동 분류