내적과 정사영 연습문제 — OpenStax 3권 · 2.3절 · 41번

OpenStax 3권 · 2.3절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 벡터 $\text{u}$ 가 주어져 있다.

a. 벡터 $\text{u}$ 의 방향코사인을 구하세요. b. 벡터 $\text{u}$ 의 방향각을 도 단위로 나타내어 구하세요. (답은 반올림하여 정수로 나타내세요.)

$\text{u}=\langle -1,5,2\rangle$

영어 원문 보기

For the following problems, the vector $\text{u}$ is given.

a. Find the direction cosines for the vector $\text{u}$ . b. Find the direction angles for the vector $\text{u}$ expressed in degrees. (Round the answer to the nearest integer.)

$\text{u}=\langle -1,5,2\rangle$

정답·풀이 보기

a. $\cos \,\alpha =-\frac{1}{\sqrt{30}},\cos \,\beta =\frac{5}{\sqrt{30}}$ , 그리고 $\cos \,\gamma =\frac{2}{\sqrt{30}};$ b. $\alpha =101^\circ ,$ $\beta =24^\circ$ , 그리고 $\gamma =69^\circ$

원본 교재 풀이(영어)

a. $\cos \,\alpha =-\frac{1}{\sqrt{30}},\cos \,\beta =\frac{5}{\sqrt{30}},$ and $\cos \,\gamma =\frac{2}{\sqrt{30}};$ b. $\alpha =101^\circ ,$ $\beta =24^\circ ,$ and $\gamma =69^\circ$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.3절 · 51번우리말 번역

메테인 분자에는 탄소 원자가 원점에 있고, 수소 원자 네 개가 점 $P(1,1,-1),Q(1,-1,1),R(-1,1,1),\,\text{및}\,S(-1,-1,-1)$ 에 있습니다(그림 참조).

a. P 와 R 에 있는 수소 원자 사이의 거리를 구하세요. b. 탄소 원자와 S, R 에 있는 수소 원자를 각각 잇는 벡터 $\vec{OS}$ 와 $\vec{OR}$ 사이의 각을 구하세요. 이 각을 결합각이라고도 합니다. 답은 도 단위로 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

이 그림은 3차원 좌표계입니다. 점 네 개가 찍혀 있습니다. 첫 번째 점에는 “P(1, 1, -1)”, 두 번째 점에는 “Q(1, -1, 1)”, 세 번째 점에는 “R(-1, 1, 1)”, 네 번째 점에는 “S(-1, -1, -1)”이라고 표시되어 있습니다. Q에서 P, P에서 R, R에서 P로 가는 선분이 있습니다. 또한 시점이 원점인 벡터 두 개가 있습니다. 첫 번째 벡터의 끝점은 R이고 두 번째 벡터의 끝점은 S입니다. 두 벡터 사이의 각은 호로 나타내어져 있습니다.

답 쓰고 채점

(a)

(b)

다 풀었으면 정답 확인

a. $2\sqrt{2};$ b. $109.47^\circ$

이 문제로 이어서 풀기

# 내적과 정사영계산자동 분류