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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

내적과 정사영

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 2.3절 · 51번대학 수준우리말 번역

메테인 분자에는 탄소 원자가 원점에 있고, 수소 원자 네 개가 점 P(1,1,−1),Q(1,−1,1),R(−1,1,1), 및 S(−1,−1,−1)P(1,1,-1),Q(1,-1,1),R(-1,1,1),\,\text{및}\,S(-1,-1,-1) 에 있습니다(그림 참조).

a. P 와 R 에 있는 수소 원자 사이의 거리를 구하세요. b. 탄소 원자와 S, R 에 있는 수소 원자를 각각 잇는 벡터 OS⃗\vec{OS} 와 OR⃗\vec{OR} 사이의 각을 구하세요. 이 각을 결합각이라고도 합니다. 답은 도 단위로 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

이 그림은 3차원 좌표계입니다. 점 네 개가 찍혀 있습니다. 첫 번째 점에는 “P(1, 1, -1)”, 두 번째 점에는 “Q(1, -1, 1)”, 세 번째 점에는 “R(-1, 1, 1)”, 네 번째 점에는 “S(-1, -1, -1)”이라고 표시되어 있습니다. Q에서 P, P에서 R, R에서 P로 가는 선분이 있습니다. 또한 시점이 원점인 벡터 두 개가 있습니다. 첫 번째 벡터의 끝점은 R이고 두 번째 벡터의 끝점은 S입니다. 두 벡터 사이의 각은 호로 나타내어져 있습니다.

영어 원문 보기

A methane molecule has a carbon atom situated at the origin and four hydrogen atoms located at points P(1,1,−1),Q(1,−1,1),R(−1,1,1), and S(−1,−1,−1)P(1,1,-1),Q(1,-1,1),R(-1,1,1),\,\text{and}\,S(-1,-1,-1) (see figure).

a. Find the distance between the hydrogen atoms located at P and R. b. Find the angle between vectors OS⃗\vec{OS} and OR⃗\vec{OR} that connect the carbon atom with the hydrogen atoms located at S and R, which is also called the bond angle. Express the answer in degrees rounded to two decimal places.

This figure is the 3-dimensional coordinate system. There are four points plotted. The first point is labeled “P(1, 1, -1),” the second point is labeled “Q(1, -1, 1),” the third point is labeled “R(-1, 1, 1),” and the fourth point is labeled “S(-1, -1, -1).” There are line segments from Q to P, P to R and R to P. There are also two vectors in standard position. The first has terminal point of R and the second has terminal point of S. The angle between them is represented with an arc.

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정답·풀이 보기

a. 22;2\sqrt{2}; b. 109.47∘109.47^\circ

원본 교재 풀이(영어)

a. 22;2\sqrt{2}; b. 109.47∘109.47^\circ

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.3절 · 19번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 벡터가 직교하는지 판단하세요.

a=⟨x,y⟩,\text{a}=\langle x,y\rangle , b=⟨−y,x⟩\text{b}=\langle -y,x\rangle , 여기서 x와 y는 0이 아닌 실수이다.

다 풀었으면 정답 확인

직교한다

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# 내적과 정사영그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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