내적과 정사영 연습문제 — OpenStax 3권 · 2.3절 · 49번

OpenStax 3권 · 2.3절 · 49번대학 수준우리말 번역

벡터 $\text{u}=4\text{i}-3\text{j}$ 와 $\text{v}=3\text{i}+2\text{j}$ 를 생각하자.

a. $\text{v}$ 를 $\text{u}$ 위로 정사영한 벡터 $\text{w}={\text{proj}}_{\text{u}}\text{v}$ 의 성분 형태를 구하세요. b. 벡터 $\text{v}$ 를 직교하는 두 성분 $\text{w}$ 와 $\text{q}$ 로 분해한 $\text{v}=\text{w}+\text{q}$ 를 쓰세요. 여기서 $\text{w}$ 는 $\text{v}$ 를 $\text{u}$ 위로 정사영한 벡터이고 $\text{q}$ 는 $\text{u}$ 의 방향에 수직인 벡터이다.

영어 원문 보기

Consider the vectors $\text{u}=4\text{i}-3\text{j}$ and $\text{v}=3\text{i}+2\text{j}.$

a. Find the component form of vector $\text{w}={\text{proj}}_{\text{u}}\text{v}$ that represents the projection of $\text{v}$ onto $\text{u}$ . b. Write the decomposition $\text{v}=\text{w}+\text{q}$ of vector $\text{v}$ into the orthogonal components $\text{w}$ and $\text{q}$ , where $\text{w}$ is the projection of $\text{v}$ onto $\text{u}$ and $\text{q}$ is a vector orthogonal to the direction of $\text{u}$ .

정답·풀이 보기

a. $\text{w}=\langle \frac{24}{25},-\frac{18}{25}\rangle ;$ b. $\text{q}=\langle \frac{51}{25},\frac{68}{25}\rangle ,$ $\text{v}=\text{w}+\text{q}=\langle \frac{24}{25},-\frac{18}{25}\rangle +\langle \frac{51}{25},\frac{68}{25}\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.3절 · 55번우리말 번역

[계산기 사용] 아버지가 수평과 $20^\circ$ 의 각을 이루는 방향으로 25 lb 의 힘을 주어 아들이 탄 썰매를 끌고 있습니다(다음 그림 참조). 아버지는 썰매를 50 ft 의 직선 경로로 끕니다. 썰매를 끈 아버지가 한 일은 얼마인지 구하세요. (답은 반올림하여 정수로 나타내세요.)

이 그림은 한 사람이 아이가 탄 썰매를 끌고 있는 모습입니다. 썰매를 끄는 밧줄은 벡터로 나타내어져 있고 “25 lb”라고 표시되어 있습니다. 밧줄 벡터와 수평인 지면 사이의 각은 20도입니다.

다 풀었으면 정답 확인

1175 $\text{ft}\cdot \text{lb}$

이 문제로 이어서 풀기

# 내적과 정사영계산자동 분류