빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

내적과 정사영

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 2.3절 · 53번대학 수준우리말 번역

힘 F=⟨5,6,−2⟩\text{F}=\langle 5,6,-2\rangle (단위는 뉴턴)이 입자를 점 P(3,−1,0)P(3,-1,0) 에서 점 Q(2,3,1)Q(2,3,1) 까지 직선을 따라 움직일 때(거리는 미터로 잰다) 한 일을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the work done by force F=⟨5,6,−2⟩\text{F}=\langle 5,6,-2\rangle (measured in Newtons) that moves a particle from point P(3,−1,0)P(3,-1,0) to point Q(2,3,1)Q(2,3,1) along a straight line (the distance is measured in meters).

정답·풀이 보기

17N⋅m17\text{N}\cdot \text{m}

원본 교재 풀이(영어)

17N⋅m17\text{N}\cdot \text{m}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.3절 · 49번우리말 번역

벡터 u=4i−3j\text{u}=4\text{i}-3\text{j} 와 v=3i+2j\text{v}=3\text{i}+2\text{j} 를 생각하자.

a. v\text{v} 를 u\text{u} 위로 정사영한 벡터 w=projuv\text{w}={\text{proj}}_{\text{u}}\text{v} 의 성분 형태를 구하세요. b. 벡터 v\text{v} 를 직교하는 두 성분 w\text{w} 와 q\text{q} 로 분해한 v=w+q\text{v}=\text{w}+\text{q} 를 쓰세요. 여기서 w\text{w} 는 v\text{v} 를 u\text{u} 위로 정사영한 벡터이고 q\text{q} 는 u\text{u} 의 방향에 수직인 벡터이다.

다 풀었으면 정답 확인

a. w=⟨2425,−1825⟩;\text{w}=\langle \frac{24}{25},-\frac{18}{25}\rangle ; b. q=⟨5125,6825⟩,\text{q}=\langle \frac{51}{25},\frac{68}{25}\rangle , v=w+q=⟨2425,−1825⟩+⟨5125,6825⟩\text{v}=\text{w}+\text{q}=\langle \frac{24}{25},-\frac{18}{25}\rangle +\langle \frac{51}{25},\frac{68}{25}\rangle

이 문제로 이어서 풀기
# 내적과 정사영활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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