이차곡면과 곡면 그리기 연습문제 — OpenStax 3권 · 2.6절 · 19번

OpenStax 3권 · 2.6절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 고쳐 쓰세요. 곡면의 종류를 쓰세요.

$-3{x}^{2}+5{y}^{2}-{z}^{2}=10$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

$-3{x}^{2}+5{y}^{2}-{z}^{2}=10$

정답·풀이 보기

$-\frac{{x}^{2}}{\frac{10}{3}}+\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{z}^{2}}{10}=1,$ y축을 대칭축으로 하는 이엽쌍곡면이다

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{{x}^{2}}{\frac{10}{3}}+\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{z}^{2}}{10}=1,$ hyperboloid of two sheets with the y-axis as its axis of symmetry

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.6절 · 39번우리말 번역

다음 문제에서 이차곡면의 방정식이 주어져 있습니다.

a. 완전제곱식을 이용하여 방정식을 표준형으로 나타내세요. b. 곡면의 종류를 말하세요.

${x}^{2}+4{y}^{2}-4{z}^{2}-6x-16y-16z+5=0$

다 풀었으면 정답 확인

a. $\frac{{(x-3)}^{2}}{4}+{(y-2)}^{2}-{(z+2)}^{2}=1;$ b. $(3,2,-2)$ 를 중심으로 하고 z축을 대칭축으로 하는 일엽쌍곡면