이차곡면과 곡면 그리기 연습문제 — OpenStax 3권 · 2.6절 · 39번

OpenStax 3권 · 2.6절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 이차곡면의 방정식이 주어져 있습니다.

a. 완전제곱식을 이용하여 방정식을 표준형으로 나타내세요. b. 곡면의 종류를 말하세요.

${x}^{2}+4{y}^{2}-4{z}^{2}-6x-16y-16z+5=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a quadric surface is given.

a. Use the method of completing the square to write the equation in standard form. b. Identify the surface.

${x}^{2}+4{y}^{2}-4{z}^{2}-6x-16y-16z+5=0$

정답·풀이 보기

a. $\frac{{(x-3)}^{2}}{4}+{(y-2)}^{2}-{(z+2)}^{2}=1;$ b. $(3,2,-2)$ 를 중심으로 하고 z축을 대칭축으로 하는 일엽쌍곡면

원본 교재 풀이(영어)

a. $\frac{{(x-3)}^{2}}{4}+{(y-2)}^{2}-{(z+2)}^{2}=1;$ b. Hyperboloid of one sheet centered at $(3,2,-2),$ with the z-axis as its axis of symmetry

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.6절 · 35번우리말 번역

주어진 이차곡면의 그래프를 이용하여 물음에 답하세요.

이 그림은 상자 안에 있는 곡면이다. 옆으로 누워 있는 타원형 입체이다. 3차원 상자의 바깥쪽 모서리에는 3차원 좌표계를 나타내는 눈금이 매겨져 있다.

a. 이차곡면의 이름을 말하세요. b. 방정식 $16{x}^{2}+9{y}^{2}+36{z}^{2}=3600,9{x}^{2}+36{y}^{2}+16{z}^{2}=3600$ , 또는 $36{x}^{2}+9{y}^{2}+16{z}^{2}=3600$ 중 그래프에 해당하는 것은 어느 것인지 구하세요. c. b를 이용하여 이차곡면의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

다 풀었으면 정답 확인

a. 타원면; b. 세 번째 방정식; c. $\frac{{x}^{2}}{100}+\frac{{y}^{2}}{400}+\frac{{z}^{2}}{225}=1$

이 문제로 이어서 풀기

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류