이차곡면과 곡면 그리기 연습문제 — OpenStax 3권 · 2.6절 · 29번

OpenStax 3권 · 2.6절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 이차곡면이 지정된 좌표평면과 만나서 생기는 자취를 구하고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] ${x}^{2}+{z}^{2}+4y=0,z=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the trace of the given quadric surface in the specified plane of coordinates and sketch it.

[T] ${x}^{2}+{z}^{2}+4y=0,z=0$

정답·풀이 보기

포물선 $y=-\frac{{x}^{2}}{4},$

이 그림은 직교좌표계에서 가장 높은 점이 원점에 있는, 위아래가 뒤집힌 포물선의 그래프이다.

원본 교재 풀이(영어)

Parabola $y=-\frac{{x}^{2}}{4},$

This figure is the graph of an upside down parabola with its highest point at the origin of a rectangular coordinate system.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.6절 · 37번우리말 번역

다음 문제에서 이차곡면의 방정식이 주어져 있습니다.

a. 완전제곱식을 이용하여 방정식을 표준형으로 나타내세요. b. 곡면의 종류를 말하세요.

${x}^{2}+2{z}^{2}+6x-8z+1=0$

다 풀었으면 정답 확인

a. $\frac{{(x+3)}^{2}}{16}+\frac{{(z-2)}^{2}}{8}=1;$ b. $(-3,2)$ 를 중심으로 하고 모선이 y축에 평행한 기둥면