이차곡면과 곡면 그리기 연습문제 — OpenStax 3권 · 2.6절 · 35번

OpenStax 3권 · 2.6절 · 35번대학 수준우리말 번역

주어진 이차곡면의 그래프를 이용하여 물음에 답하세요.

이 그림은 상자 안에 있는 곡면이다. 옆으로 누워 있는 타원형 입체이다. 3차원 상자의 바깥쪽 모서리에는 3차원 좌표계를 나타내는 눈금이 매겨져 있다.

a. 이차곡면의 이름을 말하세요. b. 방정식 $16{x}^{2}+9{y}^{2}+36{z}^{2}=3600,9{x}^{2}+36{y}^{2}+16{z}^{2}=3600$ , 또는 $36{x}^{2}+9{y}^{2}+16{z}^{2}=3600$ 중 그래프에 해당하는 것은 어느 것인지 구하세요. c. b를 이용하여 이차곡면의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

영어 원문 보기

Use the graph of the given quadric surface to answer the questions.

This figure is a surface inside of a box. It is an oval solid on its side. The outside edges of the 3-dimensional box are scaled to represent the 3-dimensional coordinate system.

a. Specify the name of the quadric surface. b. Which of the equations— $16{x}^{2}+9{y}^{2}+36{z}^{2}=3600,9{x}^{2}+36{y}^{2}+16{z}^{2}=3600,$ or $36{x}^{2}+9{y}^{2}+16{z}^{2}=3600$ —corresponds to the graph? c. Use b. to write the equation of the quadric surface in standard form.

정답·풀이 보기

a. 타원면; b. 세 번째 방정식; c. $\frac{{x}^{2}}{100}+\frac{{y}^{2}}{400}+\frac{{z}^{2}}{225}=1$

원본 교재 풀이(영어)

a. Ellipsoid; b. The third equation; c. $\frac{{x}^{2}}{100}+\frac{{y}^{2}}{400}+\frac{{z}^{2}}{225}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.6절 · 29번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 이차곡면이 지정된 좌표평면과 만나서 생기는 자취를 구하고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] ${x}^{2}+{z}^{2}+4y=0,z=0$

다 풀었으면 정답 확인

포물선 $y=-\frac{{x}^{2}}{4},$

이 그림은 직교좌표계에서 가장 높은 점이 원점에 있는, 위아래가 뒤집힌 포물선의 그래프이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류