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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

이차곡면과 곡면 그리기

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 2.6절 · 49번대학 수준우리말 번역

포물면 반사경의 표면이 방정식 400z=x2+y2400z={x}^{2}+{y}^{2} 으로 나타내어질 때, 이 반사경의 초점을 구하세요.

영어 원문 보기

If the surface of a parabolic reflector is described by equation 400z=x2+y2,400z={x}^{2}+{y}^{2}, find the focal point of the reflector.

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한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.6절 · 53번우리말 번역

[계산기 사용] 원기둥 (x−1)2+y2=1{(x-1)}^{2}+{y}^{2}=1 과 구 x2+y2+z2=4{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=4 의 교선을 비비아니 곡선이라고 한다.

이 그림은 상자 안에 있는 곡면이다. 구 하나를 직원기둥 하나가 세로로 관통하고 있다. 3차원 상자의 바깥쪽 모서리에는 3차원 좌표계를 나타내는 눈금이 있다.

a. 두 곡면의 방정식으로 이루어진 연립방정식을 풀어 교선의 방정식을 구하세요. (힌트: xx 와 yy 를 zz 에 대한 식으로 나타내세요 z.)z.) b. 컴퓨터 대수 시스템을 이용하여 구 x2+y2+z2=4{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=4 위에 있는 교선을 시각화하세요.

다 풀었으면 정답 확인

a. x=2−z22,y=±z24−z2x=2-\frac{{z}^{2}}{2},y=\pm \frac{z}{2}\sqrt{4-{z}^{2}}, 단, z∈[−2,2];z\in [-2,2];

b.

이 그림은 상자 안에 있는 곡면이다. 구의 옆면에 8자 모양의 곡선이 그려져 있다. 3차원 상자의 바깥쪽 모서리에는 3차원 좌표계를 나타내는 눈금이 있다.

이 문제로 이어서 풀기
# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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