이차곡면과 곡면 그리기 연습문제 — OpenStax 3권 · 2.6절 · 57번

OpenStax 3권 · 2.6절 · 57번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 지도 제작에서는 지구를 구가 아니라 납작한 회전타원면으로 근사한다. 적도와 극에서의 반지름은 각각 약 $3963$ mi, $3950$ mi 이다.

a. 지구의 모양을 나타내는 타원면의 방정식을 표준형으로 쓰세요. 지구의 중심은 원점에 있고, 평면 $z=0$ 이 만드는 자취가 적도에 해당한다고 가정하세요. b. 그래프를 그리세요. c. xy평면과 평행한 평면 $z=1000$ 과 이 곡면의 교선 곡선의 방정식을 구하세요. 이 교선 곡선을 위도선이라고 한다. d. z축을 지나는 평면 $x+y=0$ 과 이 곡면의 교선 곡선의 방정식을 구하세요. 이 교선 곡선을 자오선이라고 한다.

영어 원문 보기

[T] In cartography, Earth is approximated by an oblate spheroid rather than a sphere. The radii at the equator and poles are approximately $3963$ mi and $3950$ mi, respectively.

a. Write the equation in standard form of the ellipsoid that represents the shape of Earth. Assume the center of Earth is at the origin and that the trace formed by plane $z=0$ corresponds to the equator. b. Sketch the graph. c. Find an equation of the intersection curve of the surface with plane $z=1000$ that is parallel to the xy-plane. The intersection curve is called a parallel. d. Find an equation of the intersection curve of the surface with plane $x+y=0$ that passes through the z-axis. The intersection curve is called a meridian.

정답·풀이 보기

a. $\frac{{x}^{2}}{{3963}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{3963}^{2}}+\frac{{z}^{2}}{{3950}^{2}}=1;$

이 그림은 상자 안에 있는 곡면이다. 구 모양이다. 3차원 상자의 바깥쪽 모서리에는 3차원 좌표계를 나타내는 눈금이 매겨져 있다.

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c. 교선 곡선은 방정식 $\frac{{x}^{2}}{{3963}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{3963}^{2}}=\frac{(2950)(4950)}{{3950}^{2}}$ 의 타원이며, 교선은 타원이다.; d. 교선 곡선은 방정식 $\frac{2{y}^{2}}{{3963}^{2}}+\frac{{z}^{2}}{{3950}^{2}}=1$ 의 타원이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $\frac{{x}^{2}}{{3963}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{3963}^{2}}+\frac{{z}^{2}}{{3950}^{2}}=1;$

This figure is a surface inside of a box. It is a sphere. The outside edges of the 3-dimensional box are scaled to represent the 3-dimensional coordinate system.

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c. The intersection curve is the ellipse of equation $\frac{{x}^{2}}{{3963}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{3963}^{2}}=\frac{(2950)(4950)}{{3950}^{2}},$ and the intersection is an ellipse.; d. The intersection curve is the ellipse of equation $\frac{2{y}^{2}}{{3963}^{2}}+\frac{{z}^{2}}{{3950}^{2}}=1.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.6절 · 55번우리말 번역

[계산기 사용] CAS를 사용하여 원기둥 $9{x}^{2}+4{y}^{2}=18$ 과 타원면 $36{x}^{2}+16{y}^{2}+9{z}^{2}=144$ 의 교선을 그리고, 그 교선의 방정식을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

이 그림은 상자 안에 있는 곡면이다. 속이 찬 타원체를 타원기둥이 세로로 가로지르고 있다. 3차원 상자의 바깥쪽 모서리에는 3차원 좌표계를 나타내는 눈금이 있다.

평면 $z=\pm 2\sqrt{2}$ 에서 방정식이 $\frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{y}^{2}}{\frac{9}{2}}=1$ 인 두 타원

이 문제로 이어서 풀기

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류