이차곡면과 곡면 그리기 연습문제 — OpenStax 3권 · 2.6절 · 59번

OpenStax 3권 · 2.6절 · 59번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 하트 모양의 곡면이 방정식 ${\left({x}^{2}+\frac{9}{4}{y}^{2}+{z}^{2}-1\right)}^{3}-{x}^{2}{z}^{3}-\frac{9}{80}{y}^{2}{z}^{3}=0$ 으로 주어져 있다.

a. CAS를 사용하여 이 모양을 나타내는 곡면의 그래프를 그리세요. b. 하트 모양 곡면이 xz평면과 만나서 생기는 자취를 구하고 그 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

[T] A heart-shaped surface is given by equation ${\left({x}^{2}+\frac{9}{4}{y}^{2}+{z}^{2}-1\right)}^{3}-{x}^{2}{z}^{3}-\frac{9}{80}{y}^{2}{z}^{3}=0.$

a. Use a CAS to graph the surface that models this shape. b. Determine and sketch the trace of the heart-shaped surface on the xz-plane.

정답·풀이 보기

이 그림은 상자 안에 있는 곡면이다. 곡면은 하트 모양이다. 3차원 상자의 바깥쪽 모서리에는 3차원 좌표계를 나타내는 눈금이 있다.

b. 교선은 ${({x}^{2}+{z}^{2}-1)}^{3}-{x}^{2}{z}^{3}=0$ 이다.

이 그림은 직교좌표계 위의 곡선이다. y축을 중심으로 한 하트 모양이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a surface inside of a box. It is a heart. The outside edges of the 3-dimensional box are scaled to represent the 3-dimensional coordinate system.

b. The intersection curve is ${({x}^{2}+{z}^{2}-1)}^{3}-{x}^{2}{z}^{3}=0.$

This figure is a curve on a rectangular coordinate system. It is the shape of a heart centered about the y-axis.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.6절 · 45번우리말 번역

타원뿔 ${x}^{2}-{y}^{2}-{z}^{2}=0$ 과 대칭방정식 $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=z$ 로 주어진 직선의 교점을 구하세요.

답 쓰고 채점

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$(1,-1,0)$ 과 $\left(\frac{13}{3},4,\frac{5}{3}\right)$

이 문제로 이어서 풀기

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류