이차곡면과 곡면 그리기 연습문제 — OpenStax 3권 · 2.6절 · 9번

OpenStax 3권 · 2.6절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이차곡면의 그래프가 주어져 있습니다.

a. 이차곡면의 이름을 말하세요. b. 이차곡면의 축을 구하세요.

이 그림은 3차원 좌표계에 있는 곡면이다. 서로 반대쪽을 향하는 두 개의 뿔 모양이 있다. x축이 두 뿔의 중심을 지난다.

영어 원문 보기

For the following exercises, the graph of a quadric surface is given.

a. Specify the name of the quadric surface. b. Determine the axis of the quadric surface.

This figure is a surface in the 3-dimensional coordinate system. There are two conical shapes facing away from each other. They have the x axis through the center.

정답·풀이 보기

a. 이엽쌍곡면; b. x축

원본 교재 풀이(영어)

a. Hyperboloid of two sheets; b. The x-axis

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.6절 · 57번우리말 번역

[계산기 사용] 지도 제작에서는 지구를 구가 아니라 납작한 회전타원면으로 근사한다. 적도와 극에서의 반지름은 각각 약 $3963$ mi, $3950$ mi 이다.

a. 지구의 모양을 나타내는 타원면의 방정식을 표준형으로 쓰세요. 지구의 중심은 원점에 있고, 평면 $z=0$ 이 만드는 자취가 적도에 해당한다고 가정하세요. b. 그래프를 그리세요. c. xy평면과 평행한 평면 $z=1000$ 과 이 곡면의 교선 곡선의 방정식을 구하세요. 이 교선 곡선을 위도선이라고 한다. d. z축을 지나는 평면 $x+y=0$ 과 이 곡면의 교선 곡선의 방정식을 구하세요. 이 교선 곡선을 자오선이라고 한다.

다 풀었으면 정답 확인

a. $\frac{{x}^{2}}{{3963}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{3963}^{2}}+\frac{{z}^{2}}{{3950}^{2}}=1;$

이 그림은 상자 안에 있는 곡면이다. 구 모양이다. 3차원 상자의 바깥쪽 모서리에는 3차원 좌표계를 나타내는 눈금이 매겨져 있다.

;

c. 교선 곡선은 방정식 $\frac{{x}^{2}}{{3963}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{3963}^{2}}=\frac{(2950)(4950)}{{3950}^{2}}$ 의 타원이며, 교선은 타원이다.; d. 교선 곡선은 방정식 $\frac{2{y}^{2}}{{3963}^{2}}+\frac{{z}^{2}}{{3950}^{2}}=1$ 의 타원이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류