벡터함수와 공간곡선 연습문제 — OpenStax 3권 · 3.1절 · 23번

OpenStax 3권 · 3.1절 · 23번대학 수준우리말 번역

매개변수 t 를 소거하여 직교좌표계의 방정식으로 나타낸 다음, 벡터 함수의 그래프를 그리세요.

$\text{r}(t)={t}^{3}\text{i}+2t\text{j}$

영어 원문 보기

Eliminate the parameter t, write the equation in Cartesian coordinates, then sketch the graphs of the vector-valued functions.

$\text{r}(t)={t}^{3}\text{i}+2t\text{j}$

정답·풀이 보기

$y=2\sqrt[3]{x}$ , 세제곱근 함수를 변형한 꼴

이 그림은 y = 2 × (x의 세제곱근)의 그래프이다. 원점을 지나는 증가 함수이다. 곡선은 원점 근처에서 더 수직에 가까워진다. 곡선 위의 화살표로 오른쪽 방향을 나타내고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

$y=2\sqrt[3]{x},$ a variation of the cube-root function

This figure is the graph of y = 2 times the cube root of x. It is an increasing function passing through the origin. The curve becomes more vertical near the origin. It has orientation to the right represented with arrows on the curve.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.1절 · 25번우리말 번역

매개변수 t 를 소거하여 직교좌표계의 방정식으로 나타낸 다음, 벡터 함수의 그래프를 그리세요.

$\text{r}(t)=3(\cos t)\text{i}+3(\sin t)\text{j}$

다 풀었으면 정답 확인

${x}^{2}+{y}^{2}=9$ , 중심이 $(0,0)$ 이고 반지름이 3인 원이며, 방향은 시계 반대 방향이다

이 그림은 x^2 + y^2 = 9의 그래프이다. 원점을 중심으로 하고 반지름이 3인 원이다. 곡선 위의 화살표로 시계 반대 방향을 나타내고 있다.

이 문제로 이어서 풀기

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류