벡터함수의 미분과 적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 3.2절 · 15번

OpenStax 3권 · 3.2절 · 15번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=6\text{i}+\cos (3t)\text{j}+3\sin (4t)\text{k},$ $0\le t<2\pi$ . 이 곡선을 두 가지 방향에서 본 모습은 다음과 같다:

이 그림에는 두 개의 그래프가 있다. 첫 번째 그래프는 3차원 상자 안에 있다. 상자 가운데에 있는 그래프는 격자 모양이며, 스스로 교차한다. 두 번째 그래프는 첫 번째와 같은 곡선이지만, 상자의 위치를 달리하여 격자 모양의 곡선을 다른 각도에서 보여 준다.

영어 원문 보기

$\text{r}(t)=6\text{i}+\cos (3t)\text{j}+3\sin (4t)\text{k},$ $0\le t<2\pi$ . Two views of this curve are presented here:

This figure has two graphs. The first graph is inside a 3 dimensional box. It has a lattice-look to the graph in the middle of the box, crossing over itself. The second graph is the same as the first, with a different position of the box for a different perspective of the lattice-looking curve.

정답·풀이 보기

$\frac{1}{\sqrt{9{\sin }^{2}(3t)+144{\cos }^{2}(4t)}}\langle 0,-3\sin (3t),12\cos (4t)\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{\sqrt{9{\sin }^{2}(3t)+144{\cos }^{2}(4t)}}\langle 0,-3\sin (3t),12\cos (4t)\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.2절 · 17번우리말 번역

다음 매개변수로 나타낸 곡선의 단위접선벡터를 구하세요.

$\text{r}(t)=3\cos (4t)\text{i}+3\sin (4t)\text{j}+5t\text{k},1\le t\le 2$

다 풀었으면 정답 확인

$\text{T}(t)=\frac{-12}{13}\sin (4t)\text{i}+\frac{12}{13}\cos (4t)\text{j}+\frac{5}{13}\text{k}$

이 문제로 이어서 풀기

# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류