벡터함수의 미분과 적분 연습문제

1.OpenStax 3권 · 3.2절 · 1번대학 수준우리말 번역

벡터함수의 도함수를 구하세요.

$\text{r}(t)={t}^{3}\text{i}+3{t}^{2}\text{j}+\frac{{t}^{3}}{6}\text{k}$

영어 원문 보기

Compute the derivatives of the vector-valued functions.

$\text{r}(t)={t}^{3}\text{i}+3{t}^{2}\text{j}+\frac{{t}^{3}}{6}\text{k}$

정답·풀이 보기

$\langle 3{t}^{2},6t,\frac{1}{2}{t}^{2}\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\langle 3{t}^{2},6t,\frac{1}{2}{t}^{2}\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 7번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

2.OpenStax 3권 · 3.2절 · 2번대학 수준우리말 번역

벡터값 함수의 도함수를 구하세요.

$\text{r}(t)=\sin (t)\text{i}+\cos (t)\text{j}+{e}^{t}\text{k}$

영어 원문 보기

Compute the derivatives of the vector-valued functions.

$\text{r}(t)=\sin (t)\text{i}+\cos (t)\text{j}+{e}^{t}\text{k}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 26번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

3.OpenStax 3권 · 3.2절 · 3번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)={e}^{-t}\text{i}+\sin (3t)\text{j}+10\sqrt{t}\text{k}$ . 그래프의 개형이 여기에 나와 있습니다. 그래프의 주기적 성질이 달라지는 점에 주목하세요.

이 그림은 3차원 그래프이다. 상자 안에 곡선이 있다. 곡선은 상자의 아래쪽에서 시작하여 가운데 부분을 나선형으로 감싸며 위쪽을 향해 나아간다.

영어 원문 보기

$\text{r}(t)={e}^{-t}\text{i}+\sin (3t)\text{j}+10\sqrt{t}\text{k}.$ A sketch of the graph is shown here. Notice the varying periodic nature of the graph.

This figure is a 3 dimensional graph. It is a curve inside of a box. The curve starts at the bottom of the box and spirals around the middle, with upward orientation.

정답·풀이 보기

$\langle -{e}^{-t},3\cos (3t),\frac{5}{\sqrt{t}}\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\langle -{e}^{-t},3\cos (3t),\frac{5}{\sqrt{t}}\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 1번

# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류

4.OpenStax 3권 · 3.2절 · 4번대학 수준우리말 번역

벡터값 함수의 도함수를 구하세요.

$\text{r}(t)={e}^{t}\text{i}+2{e}^{t}\text{j}+\text{k}$

영어 원문 보기

Compute the derivatives of the vector-valued functions.

$\text{r}(t)={e}^{t}\text{i}+2{e}^{t}\text{j}+\text{k}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 59번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

5.OpenStax 3권 · 3.2절 · 5번대학 수준우리말 번역

벡터값 함수의 도함수를 구하세요.

$\text{r}(t)=\text{i}+\text{j}+\text{k}$

영어 원문 보기

Compute the derivatives of the vector-valued functions.

$\text{r}(t)=\text{i}+\text{j}+\text{k}$

정답·풀이 보기

$\langle 0,0,0\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\langle 0,0,0\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 11번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

6.OpenStax 3권 · 3.2절 · 6번대학 수준우리말 번역

벡터값 함수의 도함수를 구하세요.

$\text{r}(t)=t{e}^{t}\text{i}+t\ln (t)\text{j}+\sin (3t)\text{k}$

영어 원문 보기

Compute the derivatives of the vector-valued functions.

$\text{r}(t)=t{e}^{t}\text{i}+t\ln (t)\text{j}+\sin (3t)\text{k}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 35번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

7.OpenStax 3권 · 3.2절 · 7번대학 수준우리말 번역

벡터값 함수의 도함수를 구하세요.

$\text{r}(t)=\frac{1}{t+1}\text{i}+\arctan (t)\text{j}+\ln {t}^{3}\text{k}$

영어 원문 보기

Compute the derivatives of the vector-valued functions.

$\text{r}(t)=\frac{1}{t+1}\text{i}+\arctan (t)\text{j}+\ln {t}^{3}\text{k}$

정답·풀이 보기

$\langle \frac{-1}{{(t+1)}^{2}},\frac{1}{1+{t}^{2}},\frac{3}{t}\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\langle \frac{-1}{{(t+1)}^{2}},\frac{1}{1+{t}^{2}},\frac{3}{t}\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 5번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

8.OpenStax 3권 · 3.2절 · 8번대학 수준우리말 번역

벡터값 함수의 도함수를 구하세요.

$\text{r}(t)=\tan (2t)\text{i}+\sec (2t)\text{j}+{\sin }^{2}(t)\text{k}$

영어 원문 보기

Compute the derivatives of the vector-valued functions.

$\text{r}(t)=\tan (2t)\text{i}+\sec (2t)\text{j}+{\sin }^{2}(t)\text{k}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.2절 · 3번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

9.OpenStax 3권 · 3.2절 · 9번대학 수준우리말 번역

벡터값 함수의 도함수를 구하세요.

$\text{r}(t)=3\text{i}+4\sin (3t)\text{j}+t\cos (t)\text{k}$

영어 원문 보기

Compute the derivatives of the vector-valued functions.

$\text{r}(t)=3\text{i}+4\sin (3t)\text{j}+t\cos (t)\text{k}$

정답·풀이 보기

$\langle 0,12\cos (3t),\cos t-t\sin t\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\langle 0,12\cos (3t),\cos t-t\sin t\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 26번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

10.OpenStax 3권 · 3.2절 · 10번대학 수준우리말 번역

벡터값 함수의 도함수를 구하세요.

$\text{r}(t)={t}^{2}\text{i}+t{e}^{-2t}\text{j}-5{e}^{-4t}\text{k}$

영어 원문 보기

Compute the derivatives of the vector-valued functions.

$\text{r}(t)={t}^{2}\text{i}+t{e}^{-2t}\text{j}-5{e}^{-4t}\text{k}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.6절 · 29번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

11.OpenStax 3권 · 3.2절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 t 의 값에서의 접선 벡터를 구하세요.

$\text{r}(t)=t\text{i}+\sin (2t)\text{j}+\cos (3t)\text{k};t=\frac{\pi }{3}$

영어 원문 보기

For the following problems, find a tangent vector at the indicated value of t.

$\text{r}(t)=t\text{i}+\sin (2t)\text{j}+\cos (3t)\text{k};t=\frac{\pi }{3}$

정답·풀이 보기

$\langle 1,-1,0\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\langle 1,-1,0\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 13번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

12.OpenStax 3권 · 3.2절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 t 의 값에서의 접선 벡터를 구하세요.

$\text{r}(t)=3{t}^{3}\text{i}+2{t}^{2}\text{j}+\frac{1}{t}\text{k};t=1$

영어 원문 보기

For the following problems, find a tangent vector at the indicated value of t.

$\text{r}(t)=3{t}^{3}\text{i}+2{t}^{2}\text{j}+\frac{1}{t}\text{k};t=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 53번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

13.OpenStax 3권 · 3.2절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 t 의 값에서의 접선 벡터를 구하세요.

$\text{r}(t)=3{e}^{t}\text{i}+2{e}^{-3t}\text{j}+4{e}^{2t}\text{k};$ $t=\ln (2)$

영어 원문 보기

For the following problems, find a tangent vector at the indicated value of t.

$\text{r}(t)=3{e}^{t}\text{i}+2{e}^{-3t}\text{j}+4{e}^{2t}\text{k};$ $t=\ln (2)$

정답·풀이 보기

$\langle 6,-\frac{3}{4},32\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\langle 6,-\frac{3}{4},32\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 15번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

14.OpenStax 3권 · 3.2절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 t 의 값에서의 접선 벡터를 구하세요.

$\text{r}(t)=\cos (2t)\text{i}+2\sin t\text{j}+{t}^{2}\text{k};t=\frac{\pi }{2}$

영어 원문 보기

For the following problems, find a tangent vector at the indicated value of t.

$\text{r}(t)=\cos (2t)\text{i}+2\sin t\text{j}+{t}^{2}\text{k};t=\frac{\pi }{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 43번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

15.OpenStax 3권 · 3.2절 · 15번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=6\text{i}+\cos (3t)\text{j}+3\sin (4t)\text{k},$ $0\le t<2\pi$ . 이 곡선을 두 가지 방향에서 본 모습은 다음과 같다:

이 그림에는 두 개의 그래프가 있다. 첫 번째 그래프는 3차원 상자 안에 있다. 상자 가운데에 있는 그래프는 격자 모양이며, 스스로 교차한다. 두 번째 그래프는 첫 번째와 같은 곡선이지만, 상자의 위치를 달리하여 격자 모양의 곡선을 다른 각도에서 보여 준다.

영어 원문 보기

$\text{r}(t)=6\text{i}+\cos (3t)\text{j}+3\sin (4t)\text{k},$ $0\le t<2\pi$ . Two views of this curve are presented here:

This figure has two graphs. The first graph is inside a 3 dimensional box. It has a lattice-look to the graph in the middle of the box, crossing over itself. The second graph is the same as the first, with a different position of the box for a different perspective of the lattice-looking curve.

정답·풀이 보기

$\frac{1}{\sqrt{9{\sin }^{2}(3t)+144{\cos }^{2}(4t)}}\langle 0,-3\sin (3t),12\cos (4t)\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{\sqrt{9{\sin }^{2}(3t)+144{\cos }^{2}(4t)}}\langle 0,-3\sin (3t),12\cos (4t)\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 17번

# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류

16.OpenStax 3권 · 3.2절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 매개변수로 나타낸 곡선의 단위 접선 벡터를 구하세요.

$\text{r}(t)=\cos t\text{i}+\sin t\text{j}+\sin t\text{k},$ $0\le t<2\pi .$

영어 원문 보기

Find the unit tangent vector for the following parameterized curves.

$\text{r}(t)=\cos t\text{i}+\sin t\text{j}+\sin t\text{k},$ $0\le t<2\pi .$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.2절 · 2번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

17.OpenStax 3권 · 3.2절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 매개변수로 나타낸 곡선의 단위접선벡터를 구하세요.

$\text{r}(t)=3\cos (4t)\text{i}+3\sin (4t)\text{j}+5t\text{k},1\le t\le 2$

영어 원문 보기

Find the unit tangent vector for the following parameterized curves.

$\text{r}(t)=3\cos (4t)\text{i}+3\sin (4t)\text{j}+5t\text{k},1\le t\le 2$

정답·풀이 보기

$\text{T}(t)=\frac{-12}{13}\sin (4t)\text{i}+\frac{12}{13}\cos (4t)\text{j}+\frac{5}{13}\text{k}$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{T}(t)=\frac{-12}{13}\sin (4t)\text{i}+\frac{12}{13}\cos (4t)\text{j}+\frac{5}{13}\text{k}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 19번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

18.OpenStax 3권 · 3.2절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 매개변수로 나타낸 곡선의 단위접선벡터를 구하세요.

$\text{r}(t)=t\text{i}+3t\text{j}+{t}^{2}\text{k}$

영어 원문 보기

Find the unit tangent vector for the following parameterized curves.

$\text{r}(t)=t\text{i}+3t\text{j}+{t}^{2}\text{k}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 15번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

19.OpenStax 3권 · 3.2절 · 19번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=t\text{i}+{t}^{2}\text{j}-{t}^{4}\text{k}$ 이고 $\text{s}(t)=\sin (t)\text{i}+{e}^{t}\text{j}+\cos (t)\text{k}$ 라 하자. 다음은 이 함수의 그래프이다.

다음을 구하세요.

$\frac{d}{dt}[\text{r}({t}^{2})]$

영어 원문 보기

Let $\text{r}(t)=t\text{i}+{t}^{2}\text{j}-{t}^{4}\text{k}$ and $\text{s}(t)=\sin (t)\text{i}+{e}^{t}\text{j}+\cos (t)\text{k}.$ Here is the graph of the function:

Find the following.

$\frac{d}{dt}[\text{r}({t}^{2})]$

정답·풀이 보기

$\langle 2t,4{t}^{3},-8{t}^{7}\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\langle 2t,4{t}^{3},-8{t}^{7}\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 61번

# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류

20.OpenStax 3권 · 3.2절 · 20번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=t\text{i}+{t}^{2}\text{j}-{t}^{4}\text{k}$ 이고 $\text{s}(t)=\sin (t)\text{i}+{e}^{t}\text{j}+\cos (t)\text{k}$ 라고 하자. 다음은 이 함수의 그래프이다:

다음을 구하세요.

$\frac{d}{dt}[{t}^{2}\cdot \text{s}(t)]$

영어 원문 보기

Let $\text{r}(t)=t\text{i}+{t}^{2}\text{j}-{t}^{4}\text{k}$ and $\text{s}(t)=\sin (t)\text{i}+{e}^{t}\text{j}+\cos (t)\text{k}.$ Here is the graph of the function:

Find the following.

$\frac{d}{dt}[{t}^{2}\cdot \text{s}(t)]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 19번

# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류