호의 길이와 곡률 연습문제 — OpenStax 3권 · 3.3절 · 22번

OpenStax 3권 · 3.3절 · 22번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

곡선 $\text{r}(t)=({t}^{3}-4t)\text{i}+(5{t}^{2}-2)\text{j}$ 에 대해 $\text{T}(t)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Find $\text{T}(t)$ for the curve $\text{r}(t)=({t}^{3}-4t)\text{i}+(5{t}^{2}-2)\text{j}.$

정답·풀이 보기

$\text{T}(t)=\frac{1}{\sqrt{9{t}^{4}+76{t}^{2}+16}}([3{t}^{2}-4]\text{i}+10t\text{j})$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{T}(t)=\frac{1}{\sqrt{9{t}^{4}+76{t}^{2}+16}}([3{t}^{2}-4]\text{i}+10t\text{j})$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.3절 · 20번우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

$\text{r}(t)=3t\text{i}+5{t}^{2}\text{j}+2t\text{k}$ 에 대하여 단위접선벡터 $\text{T}(t)$ 를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\text{T}(t)=\frac{1}{\sqrt{100{t}^{2}+13}}(3\text{i}+10t\text{j}+2\text{k})$