공간에서의 운동 연습문제 — OpenStax 3권 · 3.4절 · 1번

OpenStax 3권 · 3.4절 · 1번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=(3{t}^{2}-2)\text{i}+(2t-\sin (t))\text{j}$ 가 주어질 때, 이 곡선을 따라 움직이는 입자의 속도를 구하세요.

이 그림은 xy 평면 위의 곡선이다. 곡선은 제4사분면에서 y축 쪽으로 향하며 시작하여, 0보다 아래에서 x축과 만나고, 그 뒤 휘어 돌아 양의 y축과 만나며 제1사분면을 지나 증가한다.

영어 원문 보기

Given $\text{r}(t)=(3{t}^{2}-2)\text{i}+(2t-\sin (t))\text{j},$ find the velocity of a particle moving along this curve.

This figure is a curve in the xy plane. The curve begins in the fourth quadrant towards the y-axis, intersects below 0 to the x axis, then bends around to intersect the positive y-axis and increasing through the first quadrant.

정답·풀이 보기

$\text{v}(t)=(6t)\text{i}+(2-\cos (t))\text{j}$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{v}(t)=(6t)\text{i}+(2-\cos (t))\text{j}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.4절 · 3번우리말 번역

다음 위치 함수가 주어졌을 때, 매개변수 t 에 대한 속도, 가속도, 속력을 구하세요.

$\text{r}(t)=\langle 3\cos t,3\sin t,{t}^{2}\rangle$

다 풀었으면 정답 확인

$\text{v}(t)=\langle -3\sin t,3\cos t,2t\rangle ,$ $\text{a}(t)=\langle -3\cos t,-3\sin t,2\rangle ,$ $\text{speed}=\sqrt{9+4{t}^{2}}$

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