빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

공간에서의 운동

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 3.4절 · 11번대학 수준우리말 번역

임의의 시각에서 입자의 속도, 가속도, 속력에 대한 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equations for the velocity, acceleration, and speed of the particle at any time.

정답·풀이 보기

v(t)=(ω−ωcos⁡(ωt))i+(ωsin⁡(ωt))j,\text{v}(t)=(\omega -\omega \cos (\omega t))\text{i}+(\omega \sin (\omega t))\text{j}, a(t)=(ω2sin⁡(ωt))i+(ω2cos⁡(ωt))j,\text{a}(t)=({\omega }^{2}\sin (\omega t))\text{i}+({\omega }^{2}\cos (\omega t))\text{j}, speed=ω2−2ω2cos⁡(ωt)+ω2cos⁡2(ωt)+ω2sin⁡2(ωt) = 2ω2(1−cos⁡(ωt))\text{speed}=\sqrt{{\omega }^{2}-2{\omega }^{2}\cos (\omega t)+{\omega }^{2}{\cos }^{2}(\omega t)+{\omega }^{2}{\sin }^{2}(\omega t)}\,=\,\sqrt{2{\omega }^{2}(1-\cos (\omega t))}

원본 교재 풀이(영어)

v(t)=(ω−ωcos⁡(ωt))i+(ωsin⁡(ωt))j,\text{v}(t)=(\omega -\omega \cos (\omega t))\text{i}+(\omega \sin (\omega t))\text{j}, a(t)=(ω2sin⁡(ωt))i+(ω2cos⁡(ωt))j,\text{a}(t)=({\omega }^{2}\sin (\omega t))\text{i}+({\omega }^{2}\cos (\omega t))\text{j}, speed=ω2−2ω2cos⁡(ωt)+ω2cos⁡2(ωt)+ω2sin⁡2(ωt) = 2ω2(1−cos⁡(ωt))\text{speed}=\sqrt{{\omega }^{2}-2{\omega }^{2}\cos (\omega t)+{\omega }^{2}{\cos }^{2}(\omega t)+{\omega }^{2}{\sin }^{2}(\omega t)}\,=\,\sqrt{2{\omega }^{2}(1-\cos (\omega t))}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.4절 · 17번우리말 번역

r(t)=⟨e−5tsin⁡t,e−5tcos⁡t,4e−5t⟩\text{r}(t)=\langle {e}^{-5t}\sin t,{e}^{-5t}\cos t,4{e}^{-5t}\rangle 가 움직이는 입자의 위치 벡터일 때, 다음 양을 구하세요.

입자의 가속도

다 풀었으면 정답 확인

a(t)=⟨e−5t(−sin⁡t−5cos⁡t)−5e−5t(cos⁡t−5sin⁡t),\text{a}(t)={\langle e}^{-5t}(-\sin t-5\cos t)-5{e}^{-5t}(\cos t-5\sin t), −e−5t(cos⁡t−5sin⁡t)+5e−5t(sin⁡t+5cos⁡t),100e−5t⟩-{e}^{-5t}(\cos t-5\sin t)+5{e}^{-5t}(\sin t+5\cos t),100{e}^{-5t}\rangle

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# 공간에서의 운동활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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