공간에서의 운동 연습문제 — OpenStax 3권 · 3.4절 · 13번

OpenStax 3권 · 3.4절 · 13번대학 수준우리말 번역

행글라이더를 탄 사람이 빠르게 상승하는 공기의 영향으로, 위치 벡터가 $\text{r}(t)=(3\cos t)\text{i}+(3\sin t)\text{j}+{t}^{2}\text{k}$ 인 경로를 따라 나선을 그리며 위로 올라가고 있습니다. 이 경로는 나선과 비슷하지만 나선은 아닙니다. 그래프는 다음과 같습니다.

다음 양을 구하세요.

임의의 시각에서 글라이더의 속력

영어 원문 보기

A person on a hang glider is spiraling upward as a result of the rapidly rising air on a path having position vector $\text{r}(t)=(3\cos t)\text{i}+(3\sin t)\text{j}+{t}^{2}\text{k}.$ The path is similar to that of a helix, although it is not a helix. The graph is shown here:

Find the following quantities:

The glider’s speed at any time

정답·풀이 보기

$\| \text{v}(t)\| =\sqrt{9+4{t}^{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\| \text{v}(t)\| =\sqrt{9+4{t}^{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.4절 · 11번우리말 번역

임의의 시각에서 입자의 속도, 가속도, 속력에 대한 방정식을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\text{v}(t)=(\omega -\omega \cos (\omega t))\text{i}+(\omega \sin (\omega t))\text{j},$ $\text{a}(t)=({\omega }^{2}\sin (\omega t))\text{i}+({\omega }^{2}\cos (\omega t))\text{j},$ $\text{speed}=\sqrt{{\omega }^{2}-2{\omega }^{2}\cos (\omega t)+{\omega }^{2}{\cos }^{2}(\omega t)+{\omega }^{2}{\sin }^{2}(\omega t)}\,=\,\sqrt{2{\omega }^{2}(1-\cos (\omega t))}$

이 문제로 이어서 풀기

# 공간에서의 운동그래프·표 해석자동 분류