빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

공간에서의 운동

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 3.4절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 가속도의 접선 성분과 법선 성분을 구하세요.

r(t)=⟨etcos⁡t,etsin⁡t,et⟩\text{r}(t)=\langle {e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t,{e}^{t}\rangle . 그래프는 다음과 같습니다.

이 그림은 3차원 공간에 있는 곡선이다. 곡선은 상자 안에 있다. 상자는 한 팔분공간을 나타낸다. 곡선은 상자의 바닥 왼쪽 아래에서 시작하여 상자를 가로질러 휘어지면서 반대편의 왼쪽 위로 이어진다.

영어 원문 보기

For each of the following problems, find the tangential and normal components of acceleration.

r(t)=⟨etcos⁡t,etsin⁡t,et⟩.\text{r}(t)=\langle {e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t,{e}^{t}\rangle . The graph is shown here:

This figure is a curve in 3 dimensions. It is inside of a box. The box represents an octant. The curve begins in the bottom of the box, from the lower left, and bends through the box to the other side, in the upper left.

정답·풀이 보기

aT=3et,{a}_{T}=\sqrt{3}{e}^{t}, aN=2et{a}_{N}=\sqrt{2}{e}^{t}

원본 교재 풀이(영어)

aT=3et,{a}_{T}=\sqrt{3}{e}^{t}, aN=2et{a}_{N}=\sqrt{2}{e}^{t}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.4절 · 29번우리말 번역

어떤 물체의 가속도가 a(t)=tj+tk\text{a}(t)=t\text{j}+t\text{k} 로 주어져 있습니다. t=1t=1 초일 때의 속도는 v(1)=5j\text{v}(1)=5\text{j} 이고, t=1t=1 초일 때 물체의 위치는 r(1)=0i+0j+0k\text{r}(1)=0\text{i}+0\text{j}+0\text{k} 입니다. 임의의 시각에서 물체의 위치를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

r(t)=0i+(16t3+4.5t−143)j+(t36−12t+13)k\text{r}(t)=0\text{i}+\left(\frac{1}{6}{t}^{3}+4.5t-\frac{14}{3}\right)\text{j}+\left(\frac{{t}^{3}}{6}-\frac{1}{2}t+\frac{1}{3}\right)\text{k}

이 문제로 이어서 풀기
# 공간에서의 운동그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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