공간에서의 운동 연습문제 — OpenStax 3권 · 3.4절 · 41번

OpenStax 3권 · 3.4절 · 41번대학 수준우리말 번역

입자에 작용하는 힘이 $\text{f}(t)=(\cos t)\text{i}+(\sin t)\text{j}$ 로 주어져 있다. 입자는 $t=0$ 일 때 점 $(c,0)$ 에 있다. 입자의 처음 속도는 $\text{v}(0)={v}_{0}\text{j}$ 로 주어진다. 질량이 m 인 입자의 경로를 구하세요. (참고: $\text{F}=m\cdot \text{a}.)$

영어 원문 보기

The force on a particle is given by $\text{f}(t)=(\cos t)\text{i}+(\sin t)\text{j}.$ The particle is located at point $(c,0)$ at $t=0.$ The initial velocity of the particle is given by $\text{v}(0)={v}_{0}\text{j}.$ Find the path of the particle of mass m. (Recall, $\text{F}=m\cdot \text{a}.)$

정답·풀이 보기

$\text{r}(t)=\left(\frac{-1}{m}\cos t+c+\frac{1}{m}\right)\text{i}+\left(\frac{-\sin t}{m}+\left({v}_{0}+\frac{1}{m}\right)t\right)\text{j}$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{r}(t)=\left(\frac{-1}{m}\cos t+c+\frac{1}{m}\right)\text{i}+\left(\frac{-\sin t}{m}+\left({v}_{0}+\frac{1}{m}\right)t\right)\text{j}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.4절 · 43번우리말 번역

케플러의 법칙을 이용하면, $\theta =0$ 일 때 ${v}_{0}=\sqrt{\frac{2GM}{{r}_{0}}}$ 가 질량 M 으로 인한 중심력의 끌어당김에서 물체가 벗어나기 위해 필요한 최소 속력임을 보일 수 있습니다. 이 결과를 이용하여, 탐사선이 지표면으로부터 300 km 높이에 있을 때 우주 캡슐이 지구의 중력에서 벗어나기 위한 $\theta =0$ 일 때의 최소 속력을 구하세요.

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10.94 km/초

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