공간에서의 운동 연습문제 — OpenStax 3권 · 3.4절 · 5번

OpenStax 3권 · 3.4절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 위치 함수가 주어졌을 때, 매개변수 t 에 대한 속도, 가속도, 속력을 구하세요.

$\text{r}(t)=2\cos t\text{j}+3\sin t\text{k}.$

영어 원문 보기

Given the following position functions, find the velocity, acceleration, and speed in terms of the parameter t.

$\text{r}(t)=2\cos t\text{j}+3\sin t\text{k}.$

정답·풀이 보기

$v(t)=-2\sin \,tj+3\cos \,t\,k,$ $\text{a}(t)=-2\cos t\text{j}-3\sin t\text{k},$ $\text{speed}=\sqrt{4{\sin }^{2}t+9{\cos }^{2}t}$

원본 교재 풀이(영어)

$v(t)=-2\sin \,tj+3\cos \,t\,k,$ $\text{a}(t)=-2\cos t\text{j}-3\sin t\text{k},$ $\text{speed}=\sqrt{4{\sin }^{2}t+9{\cos }^{2}t}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.4절 · 7번우리말 번역

주어진 위치 함수를 갖는 입자의 속도, 가속도, 속력을 구하세요.

$\text{r}(t)=\langle {e}^{t},{e}^{-t}\rangle$ . 그래프는 다음과 같다.

이 그림은 3차원 공간의 곡선이다. 곡선은 상자 안에 있다. 이 상자는 하나의 팔분공간(옥탄트)을 나타낸다. 곡선은 상자의 아랫부분 왼쪽 아래에서 시작하여, 상자를 가로질러 휘어지면서 반대쪽인 오른쪽 아래까지 이어진다.

다 풀었으면 정답 확인

$\text{v}(t)={e}^{t}\text{i}-{e}^{-t}\text{j},$ $\text{a}(t)={e}^{t}\text{i}+{e}^{-t}\text{j}$ , 속력 = $\| \text{v}(t)\| =\sqrt{{e}^{2t}+{e}^{-2t}}$