공간에서의 운동 연습문제 — OpenStax 3권 · 3.4절 · 7번

OpenStax 3권 · 3.4절 · 7번대학 수준우리말 번역

주어진 위치 함수를 갖는 입자의 속도, 가속도, 속력을 구하세요.

$\text{r}(t)=\langle {e}^{t},{e}^{-t}\rangle$ . 그래프는 다음과 같다.

이 그림은 3차원 공간의 곡선이다. 곡선은 상자 안에 있다. 이 상자는 하나의 팔분공간(옥탄트)을 나타낸다. 곡선은 상자의 아랫부분 왼쪽 아래에서 시작하여, 상자를 가로질러 휘어지면서 반대쪽인 오른쪽 아래까지 이어진다.

영어 원문 보기

Find the velocity, acceleration, and speed of a particle with the given position function.

$\text{r}(t)=\langle {e}^{t},{e}^{-t}\rangle$ . The graph is shown here:

This figure is a curve in 3 dimensions. It is inside of a box. The box represents an octant. The curve begins in the bottom of the box, from the lower left, and bends through the box to the other side, in the lower right.

정답·풀이 보기

$\text{v}(t)={e}^{t}\text{i}-{e}^{-t}\text{j},$ $\text{a}(t)={e}^{t}\text{i}+{e}^{-t}\text{j}$ , 속력 = $\| \text{v}(t)\| =\sqrt{{e}^{2t}+{e}^{-2t}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{v}(t)={e}^{t}\text{i}-{e}^{-t}\text{j},$ $\text{a}(t)={e}^{t}\text{i}+{e}^{-t}\text{j},$ speed = $\| \text{v}(t)\| =\sqrt{{e}^{2t}+{e}^{-2t}}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.4절 · 9번우리말 번역

어떤 물체의 위치 함수가 $\text{r}(t)=\langle {t}^{2},5t,{t}^{2}-16t\rangle$ 로 주어져 있습니다. 속력이 최소가 되는 시각은 언제인지 구하세요.

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$t=4$

이 문제로 이어서 풀기

# 공간에서의 운동그래프·표 해석자동 분류