빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 다변수 미분

편도함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 4장 복습 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 모든 이계 편도함수를 구하세요.

h(x,y,z)=x3e2yzh(x,y,z)=\frac{{x}^{3}{e}^{2y}}{z}

영어 원문 보기

For the following exercises, find all second partial derivatives.

h(x,y,z)=x3e2yzh(x,y,z)=\frac{{x}^{3}{e}^{2y}}{z}

정답·풀이 보기

hxx(x,y,z)=6xe2yz,{h}_{xx}(x,y,z)=\frac{6x{e}^{2y}}{z}, hxy(x,y,z)=6x2e2yz,{h}_{xy}(x,y,z)=\frac{6{x}^{2}{e}^{2y}}{z}, hxz(x,y,z)=−3x2e2yz2,{h}_{xz}(x,y,z)=-\frac{3{x}^{2}{e}^{2y}}{{z}^{2}}, hyx(x,y,z)=6x2e2yz,{h}_{yx}(x,y,z)=\frac{6{x}^{2}{e}^{2y}}{z}, hyy(x,y,z)=4x3e2yz,{h}_{yy}(x,y,z)=\frac{4{x}^{3}{e}^{2y}}{z}, hyz(x,y,z)=−2x3e2yz2,{h}_{yz}(x,y,z)=-\frac{2{x}^{3}{e}^{2y}}{{z}^{2}}, hzx(x,y,z)=−3x2e2yz2,{h}_{zx}(x,y,z)=-\frac{3{x}^{2}{e}^{2y}}{{z}^{2}}, hzy(x,y,z)=−2x3e2yz2,{h}_{zy}(x,y,z)=-\frac{2{x}^{3}{e}^{2y}}{{z}^{2}}, hzz(x,y,z)=2x3e2yz3{h}_{zz}(x,y,z)=\frac{2{x}^{3}{e}^{2y}}{{z}^{3}}

원본 교재 풀이(영어)

hxx(x,y,z)=6xe2yz,{h}_{xx}(x,y,z)=\frac{6x{e}^{2y}}{z}, hxy(x,y,z)=6x2e2yz,{h}_{xy}(x,y,z)=\frac{6{x}^{2}{e}^{2y}}{z}, hxz(x,y,z)=−3x2e2yz2,{h}_{xz}(x,y,z)=-\frac{3{x}^{2}{e}^{2y}}{{z}^{2}}, hyx(x,y,z)=6x2e2yz,{h}_{yx}(x,y,z)=\frac{6{x}^{2}{e}^{2y}}{z}, hyy(x,y,z)=4x3e2yz,{h}_{yy}(x,y,z)=\frac{4{x}^{3}{e}^{2y}}{z}, hyz(x,y,z)=−2x3e2yz2,{h}_{yz}(x,y,z)=-\frac{2{x}^{3}{e}^{2y}}{{z}^{2}}, hzx(x,y,z)=−3x2e2yz2,{h}_{zx}(x,y,z)=-\frac{3{x}^{2}{e}^{2y}}{{z}^{2}}, hzy(x,y,z)=−2x3e2yz2,{h}_{zy}(x,y,z)=-\frac{2{x}^{3}{e}^{2y}}{{z}^{2}}, hzz(x,y,z)=2x3e2yz3{h}_{zz}(x,y,z)=\frac{2{x}^{3}{e}^{2y}}{{z}^{3}}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4장 복습 · 16번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 점에서 지정된 곡면에 접하는 접평면의 방정식을 구하세요.

z=ex+2yz={e}^{x}+\frac{2}{y} 위의 점 (0,1,3)(0,1,3)

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

z=x−2y+5z=x-2y+5

이 문제로 이어서 풀기
# 편도함수활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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